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Giovanni Giuseppe Nicosia — Cinesi, scuola e matematica — Bologna, Italia — 2010

${\begin{cases}t+{\frac {2}{3}}c+{\frac {1}{3}}s=100W{\frac {2}{3}}t+c+{\frac {1}{2}}s=100W{\frac {2}{3}}t+{\frac {2}{3}}c+s=100\end{cases}}\Rightarrow {\begin{cases}t-2s=0W2c-3s=0Ws=30\end{cases}}\Rightarrow {\begin{cases}t=60Wc=45Ws=30\end{cases}}$

IV) Il cavallo che rallenta: un cavallo ha percorso 700 miglia in 7 giorni, tenendo ogni giorno una velocita che era la meta di quella del giorno precedente. Quante miglia avra percorso in ognuno dei diversi giorni? Soluzione: chiamiamo le lunghezze dei tratti percorsi ogni giorno $\textstyle a_{1},\ a_{2},\ a_{3},\ a_{4},\ a_{5},\ a_{6},\ a_{7}$ rispettivamente. Dimezzando le velocita il cavallo ha dimezzato anche le distanze via via coperte quindi: $\textstyle a_{7}={\frac {a_{6}}{2}}$, $\textstyle a_{6}={\frac {a_{5}}{2}}$, ...,$\textstyle a_{2}={\frac {a_{1}}{2}}$. Questo significa che ognuna di queste lunghezze si puo scrivere in relazione alla prima: $\textstyle a_{2}={\frac {a_{1}}{2}}$, $\textstyle a_{3}={\frac {a_{2}}{2}}={\frac {\frac {a_{1}}{2}}{2}}={\frac {a_{1}}{22}}$, $\textstyle a_{4}={\frac {a_{3}}{2}}={\frac {a_{1}}{23}}$, $\textstyle a_{5}={\frac {a_{4}}{2}}={\frac {a_{1}}{24}}$, ..., $\textstyle a_{7}={\frac {a_{6}}{2}}={\frac {a_{1}}{26}}$. Dato che in tutto ha percorso 700 miglia: $\textstyle a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+a_{7}=700$. Possiamo dunque impostare l’equazione:
$\textstyle a_{1}+{\frac {a_{1}}{2}}+{\frac {a_{1}}{22}}+...+{\frac {a_{1}}{26}}=700$ da cui raccogliendo a1 si ottiene: $\textstyle a_{1}\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{22}}+...+{\frac {1}{26}}\right)=700\Rightarrow a_{1}={\frac {700}{1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{22}}+...+{\frac {1}{26}}}}=$$\textstyle ={\frac {700}{\frac {64+32+16+8+4+2+1}{64}}}={\frac {700\times 64}{127}}=352,756$, $\textstyle a_{2}={\frac {352,756}{2}}=176,378$, $\textstyle a_{3}={\frac {176,378}{2}}=88,189$, $\textstyle a_{4}={\frac {88,189}{2}}=44,094$, $\textstyle a_{5}={\frac {44,094}{2}}=22,047$, $\textstyle a_{6}={\frac {22,047}{2}}=11,024$, $\textstyle a_{7}={\frac {11,024}{2}}=5,512$

Nota: l’ultima coppia di parentesi racchiude i primi sette termini della serie geometrica $\textstyle \sum _{n=0}{\infty }{\frac {1}{2n}}$.

3.2.14 Zǔ Chōngzhī (祖冲之)

Visse nel l’secolo (429 – 500) provenendo da una famiglia altolocata ed impegnata negli studi astronomici e matematici per più generazioni. Fu matematico, astronomo e funzionario. Pubblicò calendari accuratissimi in cui profuse calcoli complessi e distinzioni astronomiche assai sottili. Pare che fosse in grado di calcolare tutte le aree ed i volumi topici e di estrarre radici quadrate e cubiche. Fonti riferiscono anche della sua grande confidenza col Principio di Cavalieri e di metodi di interpolazione utili per ottenere risultati astronomici senza disporre di una teoria del calcolo differenziale ed integrale. Purtroppo tutto ciò trova solo conferme indirette essendo andata perduta la maggior parte della sua produzione scritta.

Zǔ si occupò della stima di π. Nella sua epoca il problema si poneva come ricerca di due numeri razionali detti mì lǜ (密率, approssimazione precisa) e yue lǜ (約率, approssimazione grossolana) rispettivamente uno minore ed uno maggiore tra cui racchiuderlo. I valori che circolavano erano:

Giovanni Giuseppe Nicosia — Cinesi, scuola e matematica — Bologna, Italia — 2010