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bile, in alcuni casi per lo meno, di rilevare l’area d’un triangolo, conoscendo soltanto la lunghezza de’ suoi tre lati [1]: insegnò operazioni che dagli eruditi sono state ascritte ad autori più recenti [2].



4X5, e si avrà 20, che è la somma della serie data): et si impar, ut 1 3 5 7 9 major pars ultimi in se ducatur (9=5+4, 5X5=25 che è la somma della serie).„ (Pez, Thesaur. Anecd. noviss. T. iii. part. 2 col. 78). =
     Scrive il Libri (Hist. des Sciences Mathématiques en Italie Tom. ii. pag. 41.): «Pour indiquer quelques-unes des recherches originales de Fibonacci, nous dirons qu’ il donna la somme de la série des nombres naturels et des nombres carrés....» e cita Ghaligai, Pratica d’ aritmetica f. 60 Lib. viii §. 28-50. Paciolo, summa de Arithmetica et Geometria Tom. i f. 37 39 Dist. ii tr. v.
     Fra Luca Pacioli per altro attribuisce soltanto le regole per la somma de’ quadrati a Leonardo Pisano, ch’ ei cita per le iniziali L. P., ma per ciò che sia della somma dei numeri naturali egli cita in genere li antichi per le regole che in sostanza sono quelle accennate da Gerberto.
     Il Galigai poi non parla che della somma de’ quadrati.

  1. La nota che quì dovrei porre è troppo lunga. La darò in ultimo come Appendice.
  2. Guglielmo Libri, parlando del Liber Embadorum tradotto per Platone da Tivoli dal testo ebraico del Giudeo Savasorda, scrive così : "L’ ouvrage de Savasorda contient quelques faits dignes d’ une mention particulière. On y employe le miroir pour mesurer les hauteurs par reflexion avec l’Astrolabe. = Si per Speculum aut per concham plenam aque queris scire altitudinem turrium vel montium = Mss. de la bibl. du Roi. Suppl. latin n.° 774. f. 42 et 46."
    Lo stesso insegnamento si trova nella Geometria di Gerberto, al capo 37, che incomincia per l’appunto con le identiche parole trovate dal Libri, nella traduzione del Savasorda. Fu essa una giunta che Platone facesse al Savasorda, inserendovi un tratto di Gerberto? o Gerberto conosceva l’opera originale del geometra ebreo? o entrambi attinsero a più antica sorgente ora incognita?