Pagina:Del vaglio d'Eratostene.djvu/16

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vicino, nella serie, che sia multiplo del divisore adoprato. Imperocchè la differenza fra il residuo e il divisore aggiunta al dividendo, ovvero la sottrazione del residuo dal dividendo, rende il dividendo medesimo multiplo esatto del divisore. E così, con la regola fondamentale, avremo tutti i multipli di quel divisore successivi o precedenti nella data serie. Continuando così con gli altri successivi inferiori numeri primi, nessun tentativo sarà infruttuoso, perchè indicherà sempre come multiplo di quel numero alcuno dei termini della data serie. E quando si arrivi a divisori che per trovare un loro multiplo ci conducano fuori d’ambo i limiti dati, avremo per finita l’operazione, rimanendoci primi tutti i numeri a cui non si è per tal modo trovato alcun divisore ed avendo gli altri segnato il loro menomo divisore.

La meravigliosa facilità di contare materialmente n-1 termini, è chiaro che sparisce quando n rappresenti un numero alto. L’Horsley non ha parlato di questo caso; ma non è andato più in là di n=11. Ma qui vengono in ajuto quelle osservazioni che l’accademico inglese dichiara di ammettere come certamente di Nicomaco, perchè prive d’importanza in se medesime, e del tutto estranee al proposito. Queste osservazioni, o piuttosto questa osservazione, dacchè si riducono ad una sola, consiste nel por mente che non solo ogni numero primo n è summultiplo di tutti que’ successivi che da lui distano n-1 termini; ma che gli altri fattori che con lui moltiplicati formano ogni suo multiplo, sono costantemente, ed in ordine, ciascuno dei termini della serie dei dispari, cominciando dal primo. Perciò, trovato un numero primo p. es. 3413 senza contare materialmente tanti termini successivi, vedremo col mezzo di facili moltiplicazioni che i multipli di lui sono 3 × 3413, 5 × 3413, 7 × 3413 e così via discorrendo. Il dotto inglese che in una annotazione latina al testo di Nicomaco ha pure tradotta l’osservazione di lui in forma algebrica, avrebbe meglio provveduto al proprio decoro, se invece di vilipenderla nella sua