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DI EVCLIDE


.e.c. ilqual segarà la linea ,c.d. in ponto .f. dico adonque che la linea ,c.f. sera equale alla linea .c.e. perche, ambedue uengono, dal centro .c. alla circonferentia del medesimo cerchio: e perche una e l’altra delle due linee .a.b e .f.c. sono equal alla linea .c.e. quelle medesime seranno fra loro equal, che è il proposito.


Il Tradottore

Similmente di questa soprascritta propositione si come della passata, molti si suogliono scandalizare per le medesime ragioni della passata, perche in uero questa non è altro che il conuerso della seconda petitione, laquale dimanda che sia concesso che si possa slongar una data linea retta terminata direttamente in longo, quanto ne pare: onde ad alcuno pareria che l’Autthore poteua similmente poner la soprascritta per petitione, cioè, adimandar che fusse concesso che de una data linea retta terminata se ne potesse tagliar quanto ci pare. Cerca à questo rispondo, che la detta seconda petitione è indemostrabile: e la soprascitta è demostrabile, e però uergogna saria stata all’Autthore a poner tal propositione per cosa indemostrabile, essendo demostrabile: e però niuno si debbe scandalizare di tali basse propositione: perche, con queste cose basse, & note, se dimostrerà, poi le cose piu alte, & manco note.


Theorema prima. Propositione 4.

4|4 De ogni duoi triagoli, deliquali li duoi lati dell’uno seranno equal alli duoi lati dell’altro: e li duoi angoli di quelli, contenuti da quelli lati equali, seranno equali l’uno all’altro; Anchora le base di quelli seranno equal: & li altri angoli dell’uno alli altri angoli dell’altro: & tutto il triangolo a tutto il triangolo sera equale.

Siano li duoi triangoli .a.b.c. et .d.e.f. et sia il lato .a.b. equale al lato .d.e. & il lato .a.c. equale al lato .d.f. et

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l’angolo .a. equal all’angolo.d. hor dico che la basa .b.c. e equal all’angolo .f. laqual cosa si approba mettendo, mentalmente il triangolo .a.b.c. sopra al triangolo ,d.e.f talmente che l’angolo .a. caschi sopra all’angolo .d. et il lato .a.b. sopra il lato .d.e. & il lato .a.c. sopra il lato .d.f. & per il conuerso modo della penultima concettione, è manifesto, che neli angoli, ne etiam li lati si eccederanno fra loro, perche l’angolo .a. e equale all’angolo .d. & li lati sopra posti sono equali a quelli doue sono sopra posti, dal presupposito. Adonque li duoi ponti .b. & .c. cadeno sopra li duoi ponti .e. & .f. Se adonque la linea .b.c. cade sopra la linea .e.f. è manifesto il proposito, perche quando la linea .b.c. sia posta sopra alla linea .e.f. & che la non eccede la detta linea .e.f. ne che etiam lei sia ecceduta da quella, per la penultima concettione, e equale a quella, & per la medesima ragione l’angolo .b. serà equale all’angolo