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| DI EVCLIDE. |
ficie .a.c.f.e. che cosi se dimostrerà perche (per la proposizione
precedente) argumetando come de sopra fu fatto, la linea .a.f.serà equale alla linea .g.b. dilche aggionto a l'una e l'altra linea .f.g. serà etiam tutta la linea. .a.g. equale a tutta la linea .b.f & per le medesime rason de sopra adute il triangolo .a.g.c. serà equal al triangolo .f.e.h. adonque aggionto l'uno e l'altro il triangolo ,c,k,e, &detrattone poi il triangoletto .g.k.f. da l'uno e dall'altro resterà in ultima la superficie .g.c.b.e. equale alla superficie ,a.c.f.e. che è il proposito.
Theorema. 26. Propositione. 36.
36|36 Tutte le superficie parallelogramme, costituide in base equale, & fra medesime linee parallele, sono fra loro equale.
Siano adonque le duesuperficie .a.b.c.d. & .e.f.g.h. parallelogramme ouer de lati equidistanti costituide in tra due linee equidistante, lequal son le due linee a.f. et c.h. e sopra equal base, lequal base son .c.d. & .g.h. dico che la superficie .a.b.c.d. le necessario che la sia equale alla superficie ,e.f.g.h lauqal cosa se approuerà in questo modo, io tirarò le due linee .c.e. & .d.f. donde (per la trigesima tertia propositione) la superficie .c.e.d.f. serà de lati equidistanti, per questa rasone, perche .e.f. è equale, & equidistante al .c.d. perche l'uno e l'altro è equale al .g.h. seguita adonque (per la precedente) che l'una e l'altra delle due superficie .a.b.c.d. & .e.f.g.h. è equale alla superficie .c.e.d.f. dilche per la prima concettione seranno etiam fra loro equale, che è il proposito.
Theorema. 27. Propositione. 37.
Tutti li triangoli liquali sono costituidi sopra una medesima basa fra due medesime linee equidistante sono fra loro equali.
Siano li duoi triangoli .a.b.c. & .d.b.c. costituidi ambiduoi sopra la basa .b.c. & fra le due linee .a.e. & .b.f. lequal siano equidistante, hor dico che li ditti duoi triangoli .a.b.c. & d.b.c. sono fra loro equali, perche tirarò la linea .c,g, equidistante alla linea .b.a. similmente la linea .c.h. equidistante alla linea .b.d. per la dottrina della trigesima prima propositione, & per la trigesima quinta propositione, le due superficie .a.b.c.g. & .d.b.h.c. seranno equale, & perche li duoi triangoli .a.b.c. & .d.b.c. sono la mittade di ciascuna di quelle (per lo corellario della trigesima quarta propositione) adonque li detti duoi triangoli sono etiam fra loro equali (per la settima concettione) che è il proposito.
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