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ingegno senza la Dottrina, puo fare un perfetto artifice.

3 La seconda causa, perche li nostri antiqui uoleuano che le Mathematice discipline fusseno le prime imparate, è quella, perche alla intelligentia di quelle non ui occorre alcuna altra scientia. La causa è che per le medesime si sostentano, per le medesime si uerificano, per le medesime si approuano, & non per auttorità, ouer opinone de huomini, come fanno le altre scientie, ma per demostratione.

4 La terza causa è, che conosceuano tutte le altre scientie, arti, ouer discipline, hauer delle Mathematice bisogno, & non solamente le liberali, & sue dependenti; ma anchora tutte le arte Mecanice, come al presente sotto breuità, in parte si farà manifesto.

5 Primamente egli e cosa notta, che per mezzo di queste tai scientie ouer discipline, nelle occorrentie naturali noi conoscemo in materia, la descriptione, qualità, &, quantità de ogni figura geometrica, cioe de triangoli, quadrangoli, Penthagoni, Essagoni, Rhombi, & Rhomboidi, & de ogni altra figura piana. Et similmente de ogni corpo solido, si regulare, come irregulare, come sono pyramidi, prisme, over feratili, sphere, coni, chilindri ouer colonne, cubi, ottobase, dodicibase, uintibase, & altri suoi dependenti, con tutte le sue proprietà & proportioni, come geometricamente descriue è forma el nostro egregio Authore Euclide in 15. Libri, delliquali 11 sono de geometria; cioe el primo el 2. & el 3. el 4. el 6. el 10. lo 11. lo 12. il 13. il 14. & il 15. Et tre sono di Arithmetica, cioè el 7. lo 8. & il 9. El quinto a tutti questi è comune, ilquale è della proportione & proportionalità, la qual proportione & proportionalità cosi se aspetta al numero, come alla misura.

6 Certa cosa è anchora, che queste tai scientie ouer Discipline mathematice sono nutrice, & matre delli musici: Impero che con li numeri & sue proprietà proportione & proportionalità noi conoscimo la proportione dupla, che da pratici è detta ottaua, esser composta d’una sesquitertia & de una sesquialtera: & similmente, sapiamo la sesquitertia esser composta de duoi toni, & de un semiton menore, & la sesquialtera esser composta de tre toni & de un semiton menore, per il che si manifesta la detta dupla, ouer ottaua esser composta de cinque toni & de duoi semitoni menori, cioè meno una coma de sei toni, & similmente sapiamo, el tono esser piu di otto come & men di 9. Anchora per uigor di queste tai discipline sapiamo esser impossibile a diuidere il detto tono, & ogni altra superparticolare rationabilmente in due parti equale, il che dimostra il nostro Euclide, nella ottaua propositione del ottauo libro.

7 Piu oltra, non per altra causa alli presenti tempi è penuria de boni & eccellenti Astronomi, che per diffetto delle antedette discipli-