Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/333

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Sezione I.

PRINCIPII FONDAMENTALI



Art. I.

Del rapporto anarmonico.

1. In una retta siano dati quattro punti a,\, b,\, c,\, d; i punti a,\, b determinano col punto c due segmenti, il cui rapporto è \frac{ac}{cb}, e col punto d due altri segmenti, il rapporto de’ quali è \frac{ad}{db}. Il quoziente dei due rapporti,

\frac{ac}{cb}:\frac{ad}{db}


dicesi rapporto anarnionico[1] de’ quattro punti a, b, c, d e si indica col simbolo (abcd)[2]. Mutando l’ordine, nel quale i punti dati sono presi in considerazione, si hanno ventiquattro rapporti anarmonici, quante sono le permutazioni di quattro cose. Ma siccome:

\frac{ac}{cb}:\frac{ad}{db} = \frac{bd}{da}:\frac{bc}{ca} = \frac{ca}{ad}:\frac{cb}{bd} =
\frac{db}{bc}:\frac{da}{ac}.


ossia :

(abcd)= (badc) = (cdab) = (dcba),


così que’ ventiquattro rapporti anarmonici sono a quattro a quattro eguali fra loro.

  1. Chasles, Aperçu historique sur l’origine et le développement des méthodes en géométrie (présenté à l’Académie de Bruxelles en janvier 1830). Bruxelles 1837, pag. 34.
  2. Moebius, Der barycentrische Calcul, Leipzig 1827, pag. 244 e seg. — Witzschel, Grundlinien der neueren Geometrie, Leipzig 1858, pag. 21 e seg.