Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/496

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« Il prof. Cremona, persuaso che le scoperte dello Steiner sono dovute a metodi puramente geometrici, ha desiderato di trovare le dimostrazioni taciute dall’ illustre autore. Mirando a tale scopo, gli venne fatto di formare un’estesa teoria geometrica delle curve piane, la quale comprende in sè i risultati pubblicati dai Signori Steiner, Hesse, Clebsch, ecc. ed altri affatto nuovi. Tale teoria riducesi in sostanza ad un ampio sviluppo della teorica delle polari, che l’autore fonda sulle proprietà armoniche di un sistema di punti in linea retta, e sul principio di corrispondenza anarmonica; ed è svolta con metodo semplice ed uniforme. Essa conduce alle più interessanti e generali proprietà delle curve, che, altrimenti trattate, richiede rebbero i più sottili e perfetti artifizj dell’analisi algebrica; ed applicata alle curve del 3.° e 4.° ordine somministra in modo affatto spontaneo i teoremi già ottenuti da Cayley, Hesse, ecc. ».

La Memoria è stata tradotta in tedesco da M. Curtze nel volume intitolato: Einleitung in eine geometrische Theorie der ebenen Curven (v. queste Opere, n. 61), volume che in seguito si citerà brevemente con Einleitung. La traduzione è letterale, fatta astrazione da alcune aggiunte o correzioni, delle quali si terrà conto, o nel testo, o in queste note, con apposite avvertenze: rinviando solo le aggiunte più lunghe al detto n. 61. — La numerazione dei vari articoli, o numeri, è la stessa nella Einleitung come nell’originale.

In questa ristampa abbiam profittato di un esemplare dell’ Introduzione [esemplare che citeremo con (A)], sul quale il Cremona aveva scritto a mano parecchie addizioni o varianti. Le aggiunte, che così si sono introdotte, quando non sia detto espressamente, si riconoscono (come già fu avvertito nella Prefazione) dall’essere racchiuse fra < >. Nell’ultima pagina della Memoria originale, dopo un’ «errata-corrige» (di cui il Cremona dice che è dovuto alla cortesia del suo egregio amico E. Beltramo, stavano pure due brevi aggiunte. La 1.a di queste è la citazione del Battaglini in nota al § 7. La 2.a sarà qui messa in nota al § 49, ed è data dall’Autore come relativa a quel numero e al § 21.

[41] Pag. 325. Anche nel seguito la parola «stella» è sempre usata nel senso di «fascio di rette», a differenza del significato che ora le si dà comunemente.

[42] Pag. 325. Questa definizione è insufficiente per gli scopi a cui poi la si applica. Occorrerebbe aggiungere, ad esempio, la condizione dell’algebricità della relazione (Cfr. C. F. Geiser, Sopra un teorema fondamentale della Geometria. Annali di matematica, 2.a serie, vol. 4, 1870-71, pag. 25-30). Così in seguito (nn. 8, 36, 46, ecc.) accade ripetutamente che dalla sola biunivocità di una corrispondenza si conchiuda che questa è rappresentabile con un’equazione bilineare.

[43] Pag. 335. In un esemplare dell’edizione tedesca (Einleitung), sul quale l’A. fece segni in margine, probabilmente per servirsene in una ristampa, tutto il seguito di questo § 19 è segnato come cosa da sopprimere.

[44] Pag. 336. V. la fine di [40] e la nota a pie’ di pagina al § 49.

[45] Pag. 342. Cfr. la nota alla fine del § 23.

[46] Pag. 347. Qui, in nota ad (A), l’Autore scriveva: «A questa dimostrazione si sostituisca