Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/497

una delle due date da Chasles, fondate sul principio di corrispondenza (Comptes rendus, 30 sept. 1872, 20 janv. 1873).»

[47] Pag. 347. Le parole seguenti non s’intendano nel senso che, solo allora il numero delle intersezioni riunite in $a$ possa divenir più grande. — L’esempio addotto, due righe dopo, è errato. Il punto $a$ non equivarrebbe ad $r(r'+1)$ intersezioni, ma in generale solo a $r' (r+1) +1$. Il sistema di $r$ curve $K$ di second’ordine ..., che poi si assume, dà luogo ad una particolarità (due punti $r$— pli successivi) maggiore di quella del detto esempio.

[48] Pag. 349. Qui, e nel seguito, si deve sempre sottintendere che le serie di curve di cui si parla, e così le condizioni a cui le curve si assoggettano, siano algebriche.

[49] Pag. 349. A questo punto, nella traduzione tedesca, è aggiunto quanto segue:

«In einer Reihe von Curven $n$-ter Ordnung kann man jede einzelne als von dem Werte einer bestimmten variablen Grösse abhängig betrachten, wie etwa, um ein Beispiel anzuführen, von dem Producte der anharmonischen Verhältnisse $(abcx_1). (abcx_2)\dots(abcx_n)$, worin $a,\, b,\, c$ drei gegebene Puncte in gerader Linie bedeuten, und $x_1,\, x_2, \, x_3, \dots, x_n$ die Puncte sind, in denen diese Gerade die Curve schneidet. Dieser Grösse, deren verschiedene Werte zur Bestimmung der verschiedenen Curven ein und derselben Reihe dienen, pflegt man den Namen Parameter zu geben. Hängt die Curve von irrationalen Functionen des Parameters ab, so werden die verschiedenen Werte dieser Functionen, es seien $r$, ebenso viele Curven bestimmen, welche alle ein und demselben Werte des Parameters entsprechen. Die Gruppe dieser $r$ Curven kann als ein Ort der $r.n$-ten Ordnung betrachtet werden, und die gegebene Reihe als eine solche von der $r.n$-ten Ordnung, in welcher jeder Wert des Parameters nur eine einzige Curve individualisiert. Eine solche Reihe kann man zusammengesetzt nennen mit Rücksicht auf die Curven $n$-ter Ordnung, und einfach in Bezug auf die Gruppen oder Curven der $r.n$-ten Ordnung. Daher ist klar, dass der Fall einer zusammengesetzten Reihe, aus diesem Gesichtspuncte aufgefasst, auf den der einfachen Reihen zurückgeführt werden kann. Wir werden im Folgenden daher nur von letzteren reden, gleichgültig ob die Elemente derselben einfache Curven oder Gruppen von Curven sind.»

(Einleitung, Art. 7)

[50] Pag. 354. La citazione «pag. 291» riguarda una dimostrazione di Carnot, che non ha alcun fondamento. Vale invece la dimostrazione contenuta nell’altro passo citato (n. 378).

[51] Pag. 358. Qui, in margine ad (A), sono aggiunte le parole: «se sono in numero $\infty^1$». Accade in questo, come in altri luoghi della presente Memoria, che la locuzione «punti dati,