Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/499

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[60] Pag. 368. Qui, in (A) sta scritto: «perchè, essendo n>n', due curve d'ordine n' non potrebbero avere nn' (>{n'}^2) punti comuni».

[61] Pag. 370. <I due numeri coincidono per n = n'+1 e per n=n'+2; dunque possiamo prendere l'uno o l'altro, secondo che n > n', oppure n \leq n'. Nel 2.° caso, aggiungendo ai 3n-2 punti, che si possono prendere ad arbitrio nella base del 1.° fascio, gli \tfrac{(n'-n+1)(n'-n+2)}{2} punti che (54, a) sono arbitrari nella base del 2°, si ha ancora il numero \tfrac{(n'-n)^2+3(n'+n) -2}{2}. Dunque è questo, in ogni caso, il numero dei punti che si possono prendere ad arbitrio per costituire le due basi.>
Grazie a quest'aggiunta [di (A)] il Cremona poteva, nel successivo n. 56, dopo il primo calcolo che conduce al numero nn'-1 (quello fatto per n>n'+2: ipotesi che ora vi si può sopprimere), indicare [ancora in (A)] come da cancellare i periodi seguenti, passandosi subito alla conclusione di quel n. 56.

[62] Pag. 377. Qui, in (A), l’Autore segnava il problema: «Date 5 intersezioni di una cubica e di una conica, trovare la 6.a»; e citava: Poncelet, Applications d'analyse et de géométrie, tome 2, pag. 109.

[63] Pag. 380. Si è corretto «polare (s)ma», in «polare d'ordine s».

[64] Pag. 380. Si sostituisca questo ragionamento insufficiente con quello contenuto nei nn. 5-7 della Memoria 53, gia citata in nota [58].

[65] Pag. 382. Applicando il n. 20, ossia la parte (a) dell’attuale n. 73, che il Cremona contava (in una nuova edizione) di anticipare, ponendola subito dopo il n. 68.

[66] Pag. 382. Il ragionamento precedente, fra < >, riportato da (A) (ove l’Autore l’aveva inserito per riempire una lacuna della Memoria originale), ha anche assegnato, alla fine, le tangenti nel punto (r-s)plo a quella polare (s)ma, anticipando così la proposizione che, per s=1, si troverà in principio del n. 74.

Pag. 384. <Piu generalmente: il punto, in cui la retta polare di o rispetto ad r delle n rette incontra la retta polare relativa alle altre n-r, giace nella retta polare di o rispetto alle n rette. Beltrami, Intorno alle coniche dei nove punti ecc., [1863. V. Opere matematiche di E. Beltrami, t. I, p. 45].>

[68] Pag. 388. Nell’originale, invece di questo numero, stava scritto (n-1)-(r-1)-(s-1); e quindi nella riga seguente stava n-(r+s-1). La correzione è stata indicata dallo stesso Cremona nell’elenco dei «Druckfehler» alla fine della Einleitung, e nel § 2.6 della Rivista bibliografica: Sulla teoria delle coniche (Queste Opere, n. 52). — Pare che in una nuova edizione l’Autore avrebbe soppressa questa parte (c) del n. 81.

[69] Pag. 388. Qui vale quella stessa osservazione che, pel n. 7, s’è fatta nella nota [42]. Bisogna aggiungere, ad esempio, la condizione che la legge data sia algebrica.