Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/500

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[70] Pag. 389. Nella traduzione tedesca (Einleitung, pag. 117), è detto invece che quel luogo è «im Allgemeinen höchstens von der (Mn+Nm)—ten Ordnung». E subito dopo è aggiunto:

Wir sagen «Im Allgemeinen höchstens» weil verschiedene Umstände die Ordnung der resultierenden Curve erniedrigen können. Z. B., wenn die beiden Reihen singulare correspondierende Elementepaare enthalten. Die Grösse Mn+Nm muss man also vielmehr als eine obere Grenze betrachten, wie als eine absolute Zahl. Im Folgenden Nr. 111 bis werden wir hierzu in der Theorie der Kegelschnitte bemerkenswerte Beispiele betrachten.

(Il n. 111 bis accennato è dato, per la parte a cui qui si allude, nella Memoria 47 di queste Opere). Vi è inoltre, a questo punto della Einleitung, la citazione a pie di pagina:

«Man sehe auch einen Brief Jonquieres' an den Verfasser im Giornale di Matematiche ad uso etc., Napoli 1863 [t.1.], p. 128, sowie Bemerkungen über Curvenreihen von beliebigem Index von G. Battaglini (Grunerts Archiv t. 41, Heft 1, S. 26) [= Sulle serie di curve d'indice qualunque, Rendiconti Accademia delle scienze di Napoli, t. 2, 1863, p. 149].»

La stessa modificazione (ripudiata poi, come diremo subito, dal Cremona), consistente nell'aggiunta delle parole «im Allgemeinen hoechstens», è fatta nella Einleitung, a quegli enunciati dei successivi nn. 85, 86, 87, che assegnano numeri (specialmente ordini di luoghi) relativi a serie di curve d'indice N. — Questi cambiamenti son rilevati in modo particolare nella prefazione di M. Curtze alla Einleitung.

La lettera del De Jonquières, a cui si riferisce la citazione a pie di pagina testé riportata, è data nel Giornale, sotto il titolo «Corrispondenza», preceduta dalle parole: «Il Prof. Cremona ci prega di pubblicare la seguente lettera, a lui diretta dal chiarissimo sig. de Jonquières». In essa questo geometra dice che i teoremi sui sistemi di curve d'indice N da lui publicati nella Memoria del 1861 (citata in questa Introduzione, n. 34, ecc.) «Théorèmes généraux etc.» sono enunciati in termini troppo assoluti, danno solo dei limiti superiori per i numeri di cui si tratta. «Il faut donc ajouter à la plupart de ces théorèmes ces mots: en general et au plus». — Alla lettera il Cremona fa seguire questa sua avvertenza:

Non potendo ora occuparmi dell'argomento, colla pubblicazione di questa lettera dell'esimio geometra francese, intendo anche di mettere in guardia i giovani lettori della mia Introduzione contro le magagne dei teoremi che concernono le serie di curve d'indice qualsivoglia. (Bologna, 16 aprile 1863).

Com'è esposto più diffusamente nell'articolo di C. Segre, Intorno alla storia del principio di corrispondenza e dei sistemi di curve (Bibliotheca mathematica, 2.a serie, t. 6, 1892, pag. 33), i dubbi del De Jonquières, accolti provvisoriamente dal Cremona, erano derivati da qualche osservazione fatta a quello scienziato dallo Chasles; e dipendevano da ciò che il metodo di dimostrazione del De Jonquières (adottato pure dal Cremona in questo n. 83 e nel seguito), ossia l'uso del principio di corrispondenza (come poi fu chiamato dallo Chasles), era basato sulla considerazione del grado di un'equazione, (così, nel teorema generale del n. 83 da cui abbiam preso le mosse, si aveva un'equazione del grado Mn+Nm); e Chasles obiettava che