Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/501

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quel grado potrebbe abbassarsi. — Ma presto Cremona riesciva a togliere quest'obiezione, ed a ridare con ciò il loro primitivo valore ai teoremi sui sistemi di curve. In una lettera al De Jonquières, datata «Bologne, 29 Janvier 1864», (che fu poi parzialmente publicata a p. 14-16 di un opuscolo litografato «Documents relatifs à une revendication de priorité et Réponse à quelques critiques nouvelles de M. Chasles, par M. E. De Jonquières, Paris le 4 Février 1867»), egli così si esprimeva:

... Je vous serai fort obligé d'avoir la patience de lire ces lignes, et de me communiquer votre sentiment à ce propos.

Pardonnez-moi si j'ose prendre, devant vous, la défense de vos théorèmes, mais je ne cherche qu'à être convaincu et à séparer la vérité de l'erreur. Si l'objection contenue dans votre dernière lettre est la seule qu'on puisse élever contre vos théorèmes, je ne vois pas pourquoi l'on doute de leur exactitude ou de la solidité de leur démonstration.

[Qui De Jonquières avverte: « Il rappelle ensuite les éléments de la question, où il s'agit de prouver que les courbes correspondantes de deux séries projectives de degré m, n et d'indices M, N se coupent sur une courbe de degré mN+nM, et il ajoute: »]

Si l'on cherche l'ordre du lieu par la méthode dont vous et moi nous avons fait usage, il me parait évident que le terme Kx^{Nm}. y^{Mn} ne pourra pas manquer, en général. S'il manquait, il faudrait supposer qu' à x = \infty corresponde [une ou] plusieurs fois y = \infty, et par conséquent ou la droite à l'infini ferait partie du lieu, ou la transversale sur laquelle on considère les points x et y rencontrerait le lieu à l'infini: deux hypothèses également inadmissibles en général...

Certainement rien n'empêche de regarder le nombre obtenu comme une limite supérieure; mais je ne vois pas qu'il soit inexact, de l'énoncer même comme un nombre absolu. C'est ce qui arrive dans presque toutes les questions de géométrie où il s'agit de l'ordre ou de la classe d'une courbe ou d'une surface, y compris le cas des faisceaux ou des séries de droites ...

Je vous prie vivement d'accueillir avec indulgence ces idées et de les combattre si elles ne vous semblent pas justes. J' aspire uniquement à être convaincu de mon erreur. Je vous prie de me dire si vous et M. Chasles avez d'autres raisons pour douter de la rigueur de ces démonstrations, et principalement de me dire pourquoi notre grand maître, M. Chasles, doute absolument de l'exactitude des théorèmes dont il s'agit. Je suis dans la plus grande perplexité; je doute de moi-même; je me confie en vous pour être rassuré ou détrompé ...

Priez M. Chasles d'agréer mes civilités, et engagez-le à pousser l'impression de ses coniques, et à publier ses autres mémoires sur la théorie générale des courbes, dont vous m'avez inspiré la plus grande curiosité.

Il De Jonquières accolse le idee del Cremona, e nel Journal de mathém., 2.e sèrie, t. 10