Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/505

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Certamente l'asserzione contenuta nel testo è eccessiva, poiché una rete qualsivoglia di curve non è in generale un sistema di prime polari. Ma finché si tratta di problemi numerativi, determinati, su reti di curve, la sostituzione di queste con reti di prime polari si può riguardare come un' applicazione del principio della conservazione del numero. Essa è fatta, non solo qui in (103b), ma anche nel seguito, come nei n. 119, 120, 121. — Cfr. la giustificazione, che poi ne è data al n. 17 della Memoria 53.

[85] Pag. 411. < I punti comuni alle due curve d'ordine m ed mn(n - 2) sono le 3m(n-2) intersezioni della prima curva coll'Hessiana [di C_n], ed i punti [le coppie di punti distinti] di quella stessa prima curva che sono poli delle tangenti doppie della curva K (103).>

[86] Pag. 415. Qui, nella Einleitung, è posta a pie di pag. la nota seguente:

Fallen die Puncte a,\, b,\, c,\, d paarweise zusammen, das heiszt, berühren sich die Kegelschnitte des Büschels in zwei Puncten a und c, so reducieren sich die beiden Paare von Gegenseiten des Vierecks auf die Berührungssehne ac, als das System zweier zusammenfallender Geraden betrachtet. Das dritte Paar Gegenseiten wird durch die den beiden gegebenen Kegelschnitten gemeinschaftlichen Tangenten gebildet. Folglich bestimmen, wenn ein Kegelschnitt und zwei seiner Tangenten von einer Transversale geschnitten werden, die vier Durchschnittspuncte eine quadratische Involution, deren einer Doppelpunct auf der Berührungssehne liegt.

[87] Pag. 418. Nella Einleitung è stata qui inserita, come n. 111bis (a pag. 167-175), la traduzione, con poche varianti, dei due articoli « Stilla teoria delle coniche» che si troveranno nel seguito di queste Opere, come n. 47, 48.

[88] Pag. 422. Quest'asserzione non è esatta (la deduzione non regge, perchè la corrispondenza fra p e b non è univoca in ambi i sensi) ; e cosi pure l'analoga che vien subito dopo, sugli n-2 punti a corrispondenti a uno stesso b. Si può dire invece che: quando un punto varia su R, e lo si prende successivamente, o come punto a, o come b, i gruppi dei suoi corrispondenti (n-1, od n - 2) punti p descrivono due involuzioni dei gradi n -1, n-2, le quali risultano riferite proiettivamente (alla punteggiata descritta dal punto variabile, e quindi anche) fra loro. A queste involuzioni proiettive il lettore riferisca la fine della nota (che occorre poi in (b)).

[89] Pag. 424. In ognuno dei punti p dell'Hessiana che qui si son considerati, il luogo geometrico di cui si tratta avrà un punto r-plo. Perciò invece che contatto r-punto si deve leggere: incontro r-punto.

Per analoghe ragioni va fatta la stessa sostituzione della parola «incontro» alla parola «contatto» le altre volte che questa s'incontra nel seguito di questo numero, in (a) e in (b).

[90] Pag. 435. Quest'argomentazione non regge, e il risultato a cui si giunge va corretto. Si osservi che, quando una curva si può riguardare come l'inviluppo di una serie \infty^1 d'indice 2 di curve, i suoi punti doppi sono (soltanto): 1.° ogni punto che sia comune a tutte le curve di quella