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serie, 2.° ogni punto dell'inviluppo che sia doppio per l'unica curva della serie che vi passa. Applicando ciò alla serie delle seconde polari dei punti di una retta $R$, otteniamo (se $n>3$) due casi in cui la seconda polare (pura) di $R$ ha un punto doppio $p$: 1.°) $p$ è comune a tutte le seconde polari dei punti di $R$, ossia $R$ fa parte della conica polare di $p$: è il solo caso che sia considerato nel testo. 2.°) (per $n > 3$) $p$ è punto doppio per la seconda polare di un punto $o$ (anzi che per una prima polare, come nel 1.° caso), ossia (n. 78) $p$ è un punto la cui cubica polare (anzi che conica polare) ha un punto doppio $o$. Presa allora come retta $R$ la tangente in $o$ alla conica polare di $p$, la seconda polare (pura) di $R$ avrà in $p$ un punto doppio. Così anche nel 2.° caso si ottengono, come nel 1.°, infinite rette $R$ e infiniti punti $p$.

[91] Pag. 437. Una dimostrazione più rigorosa di questo teorema si troverà nel seguito, al n. 149 (c).

[92] Pag. 446. A questo punto, nella Einleitung, pag. 225-226, è inserito, prima di (b), un breve (a bis), tolto dal § 4 della Memoria 49 (Considerazioni sulle curve piane del 3.° ordine...) di queste Opere, o dal n. 26 dell'altra Memoria 53, già più volte citata.

Lo stesso dicasi poi: per l'aggiunta di un 139 e) che si trova nella Einleitung a pag. 227; per un'altra breve aggiunta a pag. 234, alla fine del n. 142; e finalmente per quella al n. 148 che è proposta al termine dell'Errata della Einleitung.

[93] Pag. 459. Nella Einleitung, dopo questa citazione, segue (nella stessa nota a piè di pagina) un quadro degli otto sistemi di quattro rette, che si trovava già in Hesse, loc. cit. (= Ges. Werke, p. 166).

[94] Pag. 459. Sopprimiamo, d'accordo con (A), un'asserzione non esatta relativa a quel punto di concorso.

[95] Pag. 460. Così in $c_0$ concorrono [01][10], [02][20], [03][30], [23][32] , [31][13] , [12][21].

[96] Pag. 460. Per quel punto $c_0$ (centro di projettività) passa anche la retta che unisce le intersezioni di $(\alpha b_0, \beta b_0), (\alpha a_0, \beta a_0)$. <Di qui segue che le rette $\alpha b_0, \beta a_0$ sono corrispondenti, e però il loro punto comune appartiene alla conica $\alpha \beta$ [00] [11] [22] [33]. Dunque i punti $a_0$, $b_0$ sono coniugati rispetto a questa conica, e le loro polari s'incrociano in un punto della retta $\alpha \beta$ allineato con [00] e col punto comune alle $\alpha b_0$, $\beta a_0$. Analogamente per $a_1$, $b_1$; ecc.>

[97] Pag. 461. <Le tangenti alla conica $\alpha \beta$ [00] [11] [22] [33] nei punti [00], [11], [22], [33] sono anche tangenti alla conica polare di $c_0$, ed i punti di contatto sono situati rispettivamente nelle rette $a_0b_0,\, a_1b_1, \, a_2b_2, \, a_3b_3$ (S. Roberts, p. 120). >

[98] Pag. 462. <Similmente: in ciascuno dei 3 sistemi di coniche tritangenti alla cubica vi sono otto coniche che passano per un punto dato e toccano una retta data, e ve ne sono sedici che toccano due rette date.>