Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/506

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serie, 2.° ogni punto dell'inviluppo che sia doppio per l'unica curva della serie che vi passa. Applicando ciò alla serie delle seconde polari dei punti di una retta R, otteniamo (se n>3) due casi in cui la seconda polare (pura) di R ha un punto doppio p: 1.°) p è comune a tutte le seconde polari dei punti di R, ossia R fa parte della conica polare di p: è il solo caso che sia considerato nel testo. 2.°) (per n > 3) p è punto doppio per la seconda polare di un punto o (anzi che per una prima polare, come nel 1.° caso), ossia (n. 78) p è un punto la cui cubica polare (anzi che conica polare) ha un punto doppio o. Presa allora come retta R la tangente in o alla conica polare di p, la seconda polare (pura) di R avrà in p un punto doppio. Così anche nel 2.° caso si ottengono, come nel 1.°, infinite rette R e infiniti punti p.

[91] Pag. 437. Una dimostrazione più rigorosa di questo teorema si troverà nel seguito, al n. 149 (c).

[92] Pag. 446. A questo punto, nella Einleitung, pag. 225-226, è inserito, prima di (b), un breve (a bis), tolto dal § 4 della Memoria 49 (Considerazioni sulle curve piane del 3.° ordine...) di queste Opere, o dal n. 26 dell'altra Memoria 53, già più volte citata.

Lo stesso dicasi poi: per l'aggiunta di un 139 e) che si trova nella Einleitung a pag. 227; per un'altra breve aggiunta a pag. 234, alla fine del n. 142; e finalmente per quella al n. 148 che è proposta al termine dell'Errata della Einleitung.

[93] Pag. 459. Nella Einleitung, dopo questa citazione, segue (nella stessa nota a piè di pagina) un quadro degli otto sistemi di quattro rette, che si trovava già in Hesse, loc. cit. (= Ges. Werke, p. 166).

[94] Pag. 459. Sopprimiamo, d'accordo con (A), un'asserzione non esatta relativa a quel punto di concorso.

[95] Pag. 460. Così in c_0 concorrono [01][10], [02][20], [03][30], [23][32] , [31][13] , [12][21].

[96] Pag. 460. Per quel punto c_0 (centro di projettività) passa anche la retta che unisce le intersezioni di (\alpha b_0, \beta b_0), (\alpha a_0, \beta a_0). <Di qui segue che le rette \alpha b_0, \beta a_0 sono corrispondenti, e però il loro punto comune appartiene alla conica \alpha \beta [00] [11] [22] [33]. Dunque i punti a_0, b_0 sono coniugati rispetto a questa conica, e le loro polari s'incrociano in un punto della retta \alpha \beta allineato con [00] e col punto comune alle \alpha b_0, \beta a_0. Analogamente per a_1, b_1; ecc.>

[97] Pag. 461. <Le tangenti alla conica \alpha \beta [00] [11] [22] [33] nei punti [00], [11], [22], [33] sono anche tangenti alla conica polare di c_0, ed i punti di contatto sono situati rispettivamente nelle rette a_0b_0,\, a_1b_1, \, a_2b_2, \, a_3b_3 (S. Roberts, p. 120). >

[98] Pag. 462. <Similmente: in ciascuno dei 3 sistemi di coniche tritangenti alla cubica vi sono otto coniche che passano per un punto dato e toccano una retta data, e ve ne sono sedici che toccano due rette date.>