Teoria degli errori e fondamenti di statistica

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Teoria degli errori e fondamenti di statistica

Maurizio Loreti

2006

[ pagina]Maurizio Loreti Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Padova Teoria degli Errori e Fondamenti di Statistica Introduzione alla Fisica Sperimentale

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Dicembre 2006 (Edizione privata fuori commercio)

Indice

Frontespizio Teoria degli errori e fondamenti di statistica/Frontespizio
Nota legale Teoria degli errori e fondamenti di statistica/Nota legale
Indice Teoria degli errori e fondamenti di statistica/Indice
Prefazione Teoria degli errori e fondamenti di statistica/Prefazione
Prefazione alla sesta edizione Teoria degli errori e fondamenti di statistica/Prefazione alla sesta edizione

1 Introduzione Teoria degli errori e fondamenti di statistica/1

1.1 Il metodo scientifico Teoria degli errori e fondamenti di statistica/1.1

2 La misura Teoria degli errori e fondamenti di statistica/2

2.1 Misure dirette e misure indirette Teoria degli errori e fondamenti di statistica/2.1
2.2 Le unità di misura Teoria degli errori e fondamenti di statistica/2.2}
2.3 Gli strumenti di misura Teoria degli errori e fondamenti di statistica/2.3
2.4 Errori di misura Teoria degli errori e fondamenti di statistica/2.4
2.5 Cifre significative ed arrotondamenti Teoria degli errori e fondamenti di statistica/2.5
2.6 Errore relativo Teoria degli errori e fondamenti di statistica/2.6

3 Elementi di teoria della probabilità Teoria degli errori e fondamenti di statistica/3

3.1 La probabilità: eventi e variabili casuali Teoria degli errori e fondamenti di statistica/3.1
3.2 La probabilità: definizioni Teoria degli errori e fondamenti di statistica/3.2
3.3 Proprietà della probabilità Teoria degli errori e fondamenti di statistica/3.3
3.3.1 L'evento complementare Teoria degli errori e fondamenti di statistica/3.3.1
3.3.2 Probabilità totale Teoria degli errori e fondamenti di statistica/3.3.2
3.3.3 Probabilità condizionata e probabilità composta Teoria degli errori e fondamenti di statistica/3.3.3
3.3.4 Il teorema di Bayes Teoria degli errori e fondamenti di statistica/3.3.4
3.4 Definizione assiomatica della probabilità Teoria degli errori e fondamenti di statistica/3.4
3.4.1 Le leggi della probabilità e la definizione assiomatica Teoria degli errori e fondamenti di statistica/3.4.1
3.5 La convergenza statistica Teoria degli errori e fondamenti di statistica/3.5

4 Elaborazione dei dati Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4

4.1 Istogrammi Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.1
4.2 Stime di tendenza centrale Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.2
4.2.1 La moda Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.2.1
4.2.2 La mediana Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.2.2
4.2.3 La media aritmetica Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.2.3
4.2.4 Considerazioni complessive Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.2.4
4.2.5 Prima giustificazione della media Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.2.5
4.2.6 La media aritmetica espressa tramite le frequenze Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.2.6
4.3 Stime di dispersione Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.3
4.3.1 Semidispersione massima e quantili Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.3.1
4.3.2 Deviazione media assoluta (errore medio) Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.3.2
4.3.3 Varianza e deviazione standard Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.3.3
4.4 Giustificazione della media Teoria degli errori e fondamenti di statistica/4.4

5 Variabili casuali unidimensionali discrete Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5

5.1 Generalità Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.1
5.2 Speranza matematica Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.2
5.3 Il valore medio delle combinazioni lineari Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.3
5.4 La varianza delle combinazioni lineari Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.4
5.5 L'errore della media dei campioni Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.5
5.6 La legge dei grandi numeri Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.6
5.6.1 La disuguaglianza di Bienaym\'e--\v Ceby\v sef Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.6.1
5.6.2 Il teorema di Cebysef Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.6.2
5.6.3 Il teorema di Bernoulli Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.6.3
5.7 Valore medio e valore vero Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.7
5.8 Scarto ed errore quadratico medio Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.8
5.9 Stima della varianza della popolazione Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.9
5.10 Ancora sull'errore quadratico medio Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.10

6 Variabili casuali unidimensionali continue Teoria degli errori e fondamenti di statistica/6

6.1 La densità di probabilità Teoria degli errori e fondamenti di statistica/6.1
6.2 La speranza matematica per le variabili continue Teoria degli errori e fondamenti di statistica/6.2
6.3 I momenti Teoria degli errori e fondamenti di statistica/6.3
6.4 Funzione generatrice e funzione caratteristica Teoria degli errori e fondamenti di statistica/6.4
6.4.1 Funzioni caratteristiche di variabili discrete Teoria degli errori e fondamenti di statistica/6.4.1
6.5 Cambiamento di variabile casuale Teoria degli errori e fondamenti di statistica/6.5
6.6 I valori estremi di un campione Teoria degli errori e fondamenti di statistica/6.6

7 Variabili casuali pluridimensionali Teoria degli errori e fondamenti di statistica/7

7.1 Variabili casuali bidimensionali Teoria degli errori e fondamenti di statistica/7.1
7.1.1 Momenti, funzione caratteristica e funzione generatrice Teoria degli errori e fondamenti di statistica/7.1.1
7.1.2 Cambiamento di variabile casuale Teoria degli errori e fondamenti di statistica/7.1.2
7.1.3 Applicazione: il rapporto di due variabili casuali indipendenti Teoria degli errori e fondamenti di statistica/7.1.3
7.1.4 Applicazione: il decadimento debole della $\Lambda ^0$ Teoria degli errori e fondamenti di statistica/7.1.4
7.1.5 Applicazione: il decadimento debole $K^0_{e3}$ Teoria degli errori e fondamenti di statistica/7.1.5
7.1.6 Ancora sui valori estremi di un campione Teoria degli errori e fondamenti di statistica/7.1.6
7.2 Cenni sulle variabili casuali in pià di due dimensioni Teoria degli errori e fondamenti di statistica/7.2

8 Esempi di distribuzioni teoriche Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8

8.1 La distribuzione uniforme Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.1
8.1.1 Applicazione: decadimento del $\pi ^0$ Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.1.1
8.1.2 Applicazione: generazione di numeri casuali con distribuzione data Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.1.2
8.1.3 Esempio: valori estremi di un campione di dati a distribuzione uniforme Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.1.3
8.2 La distribuzione normale Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.2
8.3 La distribuzione di Cauchy Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.3
8.3.1 Il rapporto di due variabili normali Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.3.1
8.4 La distribuzione di Bernoulli Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.4
8.4.1 Applicazione: decadimenti radioattivi Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.4.1
8.4.2 Applicazione: il rapporto di asimmetria Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.4.2
8.4.3 La distribuzione binomiale negativa Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.4.3
8.5 La distribuzione di Poisson Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.5
8.5.1 Applicazione: esperimenti ``negativi Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.5.1
8.5.2 Applicazione: ancora il rapporto di asimmetria Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.5.2
8.5.3 La distribuzione esponenziale Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.5.3
8.5.4 La distribuzione di Erlang Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.5.4
8.5.5 La distribuzione composta di Poisson Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.5.5
8.5.6 Esempio: l'osservazione di un quark isolato Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.5.6
8.5.7 Applicazione: segnale e fondo Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.5.7
8.6 La distribuzione log-normale Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.6
8.7 La distribuzione normale in pià dimensioni Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.7

9 La legge di Gauss Teoria degli errori e fondamenti di statistica/9

9.1 La funzione di Gauss Teoria degli errori e fondamenti di statistica/9.1
9.2 Proprietà della legge normale Teoria degli errori e fondamenti di statistica/9.2
9.3 Lo scarto normalizzato Teoria degli errori e fondamenti di statistica/9.3
9.4 Il significato geometrico di $\sigma $ Teoria degli errori e fondamenti di statistica/9.4
9.5 La curva di Gauss nella pratica Teoria degli errori e fondamenti di statistica/9.5
9.6 Esame dei dati Teoria degli errori e fondamenti di statistica/9.6
9.7 Sommario delle misure dirette Teoria degli errori e fondamenti di statistica/9.7
9.8 Il teorema del limite centrale Teoria degli errori e fondamenti di statistica/9.8
9.8.1 Applicazione: numeri casuali normali Teoria degli errori e fondamenti di statistica/9.8.1

10 Le misure indirette Teoria degli errori e fondamenti di statistica/10

10.1 Risultato della misura Teoria degli errori e fondamenti di statistica/10.1
10.2 Combinazioni lineari di misure dirette Teoria degli errori e fondamenti di statistica/10.2
10.3 La formula di propagazione degli errori Teoria degli errori e fondamenti di statistica/10.3
10.4 Errore dei prodotti di potenze Teoria degli errori e fondamenti di statistica/10.4
10.5 Errori massimi Teoria degli errori e fondamenti di statistica/10.5

11 Stime di parametri Teoria degli errori e fondamenti di statistica/11

11.1 Stime e loro caratteristiche Teoria degli errori e fondamenti di statistica/11.1
11.2 La stima di massima verosimiglianza Teoria degli errori e fondamenti di statistica/11.2
11.2.1 Un esempio di stima sufficiente Teoria degli errori e fondamenti di statistica/11.2.1
11.3 Media pesata Teoria degli errori e fondamenti di statistica/11.3
11.4 Interpolazione dei dati con una curva Teoria degli errori e fondamenti di statistica/11.4
11.4.1 Interpolazione lineare per due variabili Teoria degli errori e fondamenti di statistica/11.4.1
11.4.2 Stima a posteriori degli errori di misura Teoria degli errori e fondamenti di statistica/11.4.2
11.4.3 Interpolazione con una retta per l'origine Teoria degli errori e fondamenti di statistica/11.4.3
11.4.4 Interpolazione lineare nel caso generale Teoria degli errori e fondamenti di statistica/11.4.4
11.4.5 Interpolazione non lineare Teoria degli errori e fondamenti di statistica/11.4.5
11.5 Altre applicazioni della stima di massima verosimiglianza Teoria degli errori e fondamenti di statistica/11.5
11.5.1 Stima di probabilità Teoria degli errori e fondamenti di statistica/11.5.1
11.5.2 Media e varianza di una popolazione normale Teoria degli errori e fondamenti di statistica/11.5.2
11.5.3 Range di una popolazione uniforme Teoria degli errori e fondamenti di statistica/11.5.3
11.5.4 Stima della vita media di una particella Teoria degli errori e fondamenti di statistica/11.5.4

12 La verifica delle ipotesi (I) Teoria degli errori e fondamenti di statistica/12

12.1 La distribuzione del $\chi ^2$ Teoria degli errori e fondamenti di statistica/12.1
12.2 Verifiche basate sulla distribuzione del $\chi ^2$ Teoria degli errori e fondamenti di statistica/12.2
12.2.1 Compatibilità dei dati con una distribuzione Teoria degli errori e fondamenti di statistica/12.2.1
12.2.2 Il metodo del minimo $\chi ^2$ Teoria degli errori e fondamenti di statistica/12.2.2
12.2.3 Test di omogeneità per dati raggruppati Teoria degli errori e fondamenti di statistica/12.2.3
12.2.4 Un esempio: diffusione elastica protone-protone Teoria degli errori e fondamenti di statistica/12.2.4
12.3 Compatibilità con un valore prefissato Teoria degli errori e fondamenti di statistica/12.3
12.4 I piccoli campioni e la distribuzione di Student Teoria degli errori e fondamenti di statistica/12.4
12.5 La compatibilità di due valori misurati Teoria degli errori e fondamenti di statistica/12.5
12.6 La distribuzione di Fisher Teoria degli errori e fondamenti di statistica/12.6
12.6.1 Confronto tra varianze Teoria degli errori e fondamenti di statistica/12.6.1
12.7 Il metodo di Kolmogorov e Smirnov Teoria degli errori e fondamenti di statistica/12.7

13 La verifica delle ipotesi (II) Teoria degli errori e fondamenti di statistica/13

13.1 Un primo esempio Teoria degli errori e fondamenti di statistica/13.1
13.2 Il lemma di Neyman--Pearson Teoria degli errori e fondamenti di statistica/13.2
13.3 Tests di massima potenza uniforme Teoria degli errori e fondamenti di statistica/13.3
13.4 Il rapporto delle massime verosimiglianze Teoria degli errori e fondamenti di statistica/13.4
13.5 Applicazione: ipotesi sulle probabilità Teoria degli errori e fondamenti di statistica/13.5
13.6 Applicazione: valore medio di una popolazione normale Teoria degli errori e fondamenti di statistica/13.6

Appendici

A Cenni di calcolo combinatorio Teoria degli errori e fondamenti di statistica/A

A.1 Il lemma fondamentale del calcolo combinatorio Teoria degli errori e fondamenti di statistica/A.1
A.2 Fattoriale di un numero intero Teoria degli errori e fondamenti di statistica/A.2
A.3 Disposizioni Teoria degli errori e fondamenti di statistica/A.3
A.4 Permutazioni Teoria degli errori e fondamenti di statistica/A.4
A.5 Permutazioni con ripetizione Teoria degli errori e fondamenti di statistica/A.5
A.6 Combinazioni Teoria degli errori e fondamenti di statistica/A.6
A.7 Partizioni ordinate Teoria degli errori e fondamenti di statistica/A.7

B L'errore della varianza Teoria degli errori e fondamenti di statistica/B

C Covarianza e correlazione Teoria degli errori e fondamenti di statistica/C

C.1 La covarianza Teoria degli errori e fondamenti di statistica/C.1
C.2 La correlazione lineare Teoria degli errori e fondamenti di statistica/C.2
C.3 Propagazione degli errori per variabili correlate Teoria degli errori e fondamenti di statistica/C.3
C.4 Applicazioni all'interpolazione lineare Teoria degli errori e fondamenti di statistica/C.4
C.4.1 Riscrittura delle equazioni dei minimi quadrati Teoria degli errori e fondamenti di statistica/C.4.1
C.4.2 Verifica di ipotesi sulla correlazione lineare Teoria degli errori e fondamenti di statistica/C.4.2
C.4.3 La correlazione tra i coefficienti della retta Teoria degli errori e fondamenti di statistica/C.4.3
C.4.4 Stima puntuale mediante l'interpolazione lineare Teoria degli errori e fondamenti di statistica/C.4.4
C.4.5 Verifica di ipotesi nell'interpolazione lineare Teoria degli errori e fondamenti di statistica/C.4.5
C.4.6 Adeguatezza dell'interpolazione lineare o polinomiale in genere Teoria degli errori e fondamenti di statistica/C.4.6
C.4.7 Il \emph {run test} per i residui Teoria degli errori e fondamenti di statistica/C.4.7
C.5 Applicazioni alla stima di parametri Teoria degli errori e fondamenti di statistica/C.5

D Il modello di Laplace e la funzione di Gauss Teoria degli errori e fondamenti di statistica/D
E La funzione di verosimiglianza Teoria degli errori e fondamenti di statistica/E

F La licenza GNU GPL (General Public License) Teoria degli errori e fondamenti di statistica/F

F.1 The GNU General Public License Teoria degli errori e fondamenti di statistica/F.1
F.2 Licenza pubblica generica del progetto GNU Teoria degli errori e fondamenti di statistica/F.2

G Tabelle Teoria degli errori e fondamenti di statistica/G
H Bibliografia Teoria degli errori e fondamenti di statistica/H
Indice analitico Teoria degli errori e fondamenti di statistica/Indice analitico

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