Teoria degli errori e fondamenti di statistica
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Maurizio Loreti
Dipartimento di Fisica
Università degli Studi di Padova
Teoria degli Errori
e Fondamenti di
Statistica
Introduzione alla Fisica Sperimentale
Dicembre 2006
(Edizione privata fuori commercio)
Indice
- 3.1 La probabilità: eventi e variabili casuali
- 3.2 La probabilità: definizioni
- 3.3 Proprietà della probabilità
- 3.3.1 L'evento complementare
- 3.3.2 Probabilità totale
- 3.3.3 Probabilità condizionata e probabilità composta
- 3.3.4 Il teorema di Bayes
- 3.4 Definizione assiomatica della probabilità
- 3.4.1 Le leggi della probabilità e la definizione assiomatica
- 3.5 La convergenza statistica
- 4.1 Istogrammi
- 4.2 Stime di tendenza centrale
- 4.2.1 La moda
- 4.2.2 La mediana
- 4.2.3 La media aritmetica
- 4.2.4 Considerazioni complessive
- 4.2.5 Prima giustificazione della media
- 4.2.6 La media aritmetica espressa tramite le frequenze
- 4.3 Stime di dispersione
- 4.3.1 Semidispersione massima e quantili
- 4.3.2 Deviazione media assoluta (errore medio)
- 4.3.3 Varianza e deviazione standard
- 4.4 Giustificazione della media
- 5.1 Generalità
- 5.2 Speranza matematica
- 5.3 Il valore medio delle combinazioni lineari
- 5.4 La varianza delle combinazioni lineari
- 5.5 L'errore della media dei campioni
- 5.6 La legge dei grandi numeri
- 5.6.1 La disuguaglianza di Bienaym\'e--\v Ceby\v sef
- 5.6.2 Il teorema di Cebysef
- 5.6.3 Il teorema di Bernoulli
- 5.7 Valore medio e valore vero
- 5.8 Scarto ed errore quadratico medio
- 5.9 Stima della varianza della popolazione
- 5.10 Ancora sull'errore quadratico medio
- 7.1 Variabili casuali bidimensionali
- 7.1.1 Momenti, funzione caratteristica e funzione generatrice
- 7.1.2 Cambiamento di variabile casuale
- 7.1.3 Applicazione: il rapporto di due variabili casuali indipendenti
- 7.1.4 Applicazione: il decadimento debole della $\Lambda ^0$
- 7.1.5 Applicazione: il decadimento debole $K^0_{e3}$
- 7.1.6 Ancora sui valori estremi di un campione
- 7.2 Cenni sulle variabili casuali in pià di due dimensioni
- 8.1 La distribuzione uniforme
- 8.1.1 Applicazione: decadimento del $\pi ^0$
- 8.1.2 Applicazione: generazione di numeri casuali con distribuzione data
- 8.1.3 Esempio: valori estremi di un campione di dati a distribuzione uniforme
- 8.2 La distribuzione normale
- 8.3 La distribuzione di Cauchy
- 8.3.1 Il rapporto di due variabili normali
- 8.4 La distribuzione di Bernoulli
- 8.4.1 Applicazione: decadimenti radioattivi
- 8.4.2 Applicazione: il rapporto di asimmetria
- 8.4.3 La distribuzione binomiale negativa
- 8.5 La distribuzione di Poisson
- 8.5.1 Applicazione: esperimenti ``negativi
- 8.5.2 Applicazione: ancora il rapporto di asimmetria
- 8.5.3 La distribuzione esponenziale
- 8.5.4 La distribuzione di Erlang
- 8.5.5 La distribuzione composta di Poisson
- 8.5.6 Esempio: l'osservazione di un quark isolato
- 8.5.7 Applicazione: segnale e fondo
- 8.6 La distribuzione log-normale
- 8.7 La distribuzione normale in pià dimensioni
- 11.1 Stime e loro caratteristiche
- 11.2 La stima di massima verosimiglianza
- 11.2.1 Un esempio di stima sufficiente
- 11.3 Media pesata
- 11.4 Interpolazione dei dati con una curva
- 11.4.1 Interpolazione lineare per due variabili
- 11.4.2 Stima a posteriori degli errori di misura
- 11.4.3 Interpolazione con una retta per l'origine
- 11.4.4 Interpolazione lineare nel caso generale
- 11.4.5 Interpolazione non lineare
- 11.5 Altre applicazioni della stima di massima verosimiglianza
- 11.5.1 Stima di probabilità
- 11.5.2 Media e varianza di una popolazione normale
- 11.5.3 Range di una popolazione uniforme
- 11.5.4 Stima della vita media di una particella
- 12.1 La distribuzione del $\chi ^2$
- 12.2 Verifiche basate sulla distribuzione del $\chi ^2$
- 12.2.1 Compatibilità dei dati con una distribuzione
- 12.2.2 Il metodo del minimo $\chi ^2$
- 12.2.3 Test di omogeneità per dati raggruppati
- 12.2.4 Un esempio: diffusione elastica protone-protone
- 12.3 Compatibilità con un valore prefissato
- 12.4 I piccoli campioni e la distribuzione di Student
- 12.5 La compatibilità di due valori misurati
- 12.6 La distribuzione di Fisher
- 12.6.1 Confronto tra varianze
- 12.7 Il metodo di Kolmogorov e Smirnov
Appendici
- C.1 La covarianza
- C.2 La correlazione lineare
- C.3 Propagazione degli errori per variabili correlate
- C.4 Applicazioni all'interpolazione lineare
- C.4.1 Riscrittura delle equazioni dei minimi quadrati
- C.4.2 Verifica di ipotesi sulla correlazione lineare
- C.4.3 La correlazione tra i coefficienti della retta
- C.4.4 Stima puntuale mediante l'interpolazione lineare
- C.4.5 Verifica di ipotesi nell'interpolazione lineare
- C.4.6 Adeguatezza dell'interpolazione lineare o polinomiale in genere
- C.4.7 Il \emph {run test} per i residui
- C.5 Applicazioni alla stima di parametri
