Archimede reintegrato - Idrolibra/Idrolibra/Proposizione terza

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Proposizione terza

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PROPOSIZIONE TERZA.


DAto un corpo in specie più graveVedasi la Figura prop. 3. dell’acqua, ritrovasene un’altro in specie più leggiero, in maniera che attaccati assieme staranno nell’acqua indifferenti, cioè senza cadere nel fondo, ne salire sopra l’acqua.

Sia il corpo A di peso nell’aria due [p. 26 modifica]libre, e nell’acqua una libra. Il secondo sia B di peso nell’aria una libra, e l’acqua C uguale in mole al corpo B, sia due libre, dico che li corpi A B uniti assieme, e posti nell’acqua staranno indifferenti.

Dimostrazione.Se il corpo B fosse di peso due libre, sarebbe di peso, e di mole uguale all’acqua C, e nell’acqua non pesarebbe cosa alcuna: dunque se al medesimo corpo B si aggiunge di peso nell’acqua una libra, il composto starà indifferente; ma il corpo A, che nell’aria pesa due libre, nell’acqua pesa una, dunque li due corpi A B attaccati assieme, pesando nell’acqua due libre, staranno nell’acqua indifferenti.


COROLLARIO PRIMO.


QUesta proposizione con le altre antecedenti aprono la strada, che conduce alla fabbrica del nuovo Strumento, perche facendosi l’Idrolibra FB di qualsivoglia materia dura, che pesi oncia una, e carati sei, ò calcoli 8576., e la di lui mole fosse eguale ad una mole d’acqua di peso oncie due, grani due, e calcoli otto, ò calcoli 16428., se nella bilancetta D sarà posto un doblone di [p. 27 modifica]Spagna, è certo per la Proposizione soprascritta, e Corollario della Proposizione seconda, che il misto sommerso nell’acqua starà indifferente; perche al peso dello Strumento di calcoli 8576. giunto il peso del doblone nell’acqua di calcoli 7852. faranno la somma di calcoli 16428. che è il peso della mole dell’acqua uguale allo Strumento.

Oltre di ciò, se dalla bilancetta D sarà tolta la moneta dell’oro, e rimessa un’altra d’argento di peso assoluto all’oro, ne siegue, che essendo il peso dell’argento nell’acqua (Corollario della Proposizione seconda) calcoli 7532. resterà il peso dallo Strumento, e dell’argento di calcoli 16108. Onde se il misto di calcoli 16476. sommerso nell’acqua stà indifferente, questo ultimo di calcoli 16108. deve star sopra l’acqua a proporzione della differenza conosciuta di calcoli 320. trà il peso dell’oro, e dell’argento pesati separatamente nell’acqua, come meglio si concepirà colla seguente esperienza.


FABBRICA DELL’IDROLIBRA.


Spiegasi l’Idrolibra, che può vedersi delineata nel Ramo.ESSA fu fatta d’argento figurata come un tronco di cono AB [p. 28 modifica]coperta con sua porzione di cerchio AC, nel di cui centro E eressi un Cilindretto EF. di altezza poco meno di un palmo: tutta la misura corporale del Cilindretto fù fatta uguale alla mole di grani 14. ò calcoli 224. d’acqua. Dalla cima del cono B feci spuntare un piccolo oncinetto, in cui appesi la bilancetta D, per porvi dentro le monete d’oro, e d’argento. L’aria corporale del sudetto Strumento, e Cannello fù di tenuta uguale ad una mole d’acqua corrispondente al peso di oncie due, ò calcoli 16384. misurata colla regola stabilita nel corollario 2. della prop. prima.

L’argento, che componeva lo Strumento fù di peso oncia una, e carati 8. ò calcoli 8704. e altri calcoli 720. fù il peso della bilancetta D.

Dimostrazione.Essendo l’argento, che compone lo strumento FB di peso nell’aria calcoli 8704.; e nell’acqua peserà calcoli 7880; onde se dal peso della mole dell’acqua uguale alla mole dello Strumento FB di calcoli 16384. sarà levato il peso dell’argento nell’acqua di calcoli 7880., il residuo di calcoli 8504. sarà (prop. 3.) il peso, che si deve aggiungere allo Strumento per stare indifferente [p. 29 modifica]nell’acqua. Ma un doblone nell’acqua pesa calcoli 7852., e la bilancetta D fatta di peso nell’aria calcoli 720., nell’acqua ne pesa 652; dunque il congionto 8504. peso del doblone, e della bilancetta nell’acqua faranno stare in essa lo Strumento indifferente. E colla stessa regola si potranno fare Strumenti maggiori.


AVVERTIMENTI.


PEr lo più le doble non sortiscono uno stesso peso, onde essendo più pesanti faranno abbassare nel fondo dell’acqua lo Strumento. Per levare tale impedimento stabiliscasi il peso della bilancetta D quattro grani meno del peso soprascritto, in tal maniera il punto della sommersione G che dimostra il Cannello posto nell’acqua con un doblone di giusto peso, sarà tanto distante dal punto F quanto sarà la misura corporale del Cannello FG uguale ad una mole d’acqua di peso grani quattro, con tal modo lo Strumento dimostrerà tutto il buono effetto ogni volta gli sarà posto un doblone più, ò meno pesante di calcoli 8320., sicome meglio si vedrà in appresso.

[p. 30 modifica]Inoltre fatto il primo concetto ideale della misura, e peso dello Strumento, è di mestiere usar molta diligenza nel giungere tanto peso allo Strumento, quanto se ne può levare con la lima, e pomice per lo polimento; poicchè ogni piccola differenza, che sortirà nel peso, e nella grandezza, è abile a far apparire divario notabile.


Esperienza per trovare lo spazio
de’ Metalli nel Cannello dello
Strumento.


PEr arrivare a questa misura siano preparati un doblone d’oro di peso oncia una, e grani 8., una dobla di due di carati 65., ed una di argento del medesimo peso della dobla di due, equilibrati con una bilancia esattissima. Si ponga dentro la bilancetta D il doblone d’oro, e poi sommersa l’Idrolibra nell’acqua, notisi con diligenza l’immersione del Cilindretto FE e sia nel punto G.

Levato l’oro dalla bilancetta, vi si riponga l’argento con la dobla di due, e tuffandosi altra volta nell’acqua lo Strumento, si noti come prima l’immersione del medesimo Cilindretto, e [p. 31 modifica]sia nel punto H, all’ora lo spazio framazzato tra li punti della sommersione GH sarà lo spazio de’ metalli, e troverassi l’aria corporale del sudetto Cannello GH essere uguale ad una mole di acqua di peso grani 10.