Cinesi, scuola e matematica/Il Classico aritmetico dello gnomone e delle orbite circolari del cielo (周髀算经 Zhōu bì suànjìng)

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Il Classico aritmetico dello gnomone e delle orbite circolari del cielo (周髀算经 Zhōu bì suànjìng)
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[p. 40 modifica]Fu probabilmente compilato nel III secolo p.E.v. raccogliendo materiali diversi, i più antichi dei quali risalgono al XII od al XIII (Bagni, 1996). È un’opera in forma di dialogo tra un principe ed il suo ministro a proposito del calendario. Secondo il ministro l’arte dei numeri deriva dal cerchio, oggetto riferito al cielo, e dal quadrato che invece è legato alla terra (Boyer, 1980). Anche quest’opera è organizzata in 246 problemi i quali vengono trattati sia nella fattispecie dei dati offerti, sia evidenziando le operazioni necessarie in senso astratto. Si tratta prevalentemente di calcoli astronomici, con un’introduzione sulle proprietà del triangolo rettangolo e sul calcolo con le frazioni. Vi compare una delle più antiche trattazioni del Teorema di Pitagora sul triangolo rettangolo chiamato Regola dell’altezza (商高定理 Shānggāo dìnglǐ) probabilmente riferendosi ad uno dei cateti. La figura qui a lato, tratta da un’edizione tarda, ne mostra un procedimento di dimostrazione.
Figura 1 Illustrazione della Regola dell’altezza (商高定理 Shānggāo dinglǐ) nel Classico aritmetico dello gnomone e delle orbite circolari del cielo (周髀算经 Zhōu bi suanjing)

Nel testo si tratta anche della rappresentazione in prospettiva, con metodi geometrici per determinare le dimensioni delle ombre. La matematica che se ne delinea è di origine fondamentalmente geometrica, legata a problemi di agrimensura come in tutte le civiltà potamiche (Egitto, Mesopotamia,…). Ma tale geometria ha un carattere decisamente aritmetico ed algebrico. Algebricamente sono trattati, ad esempio, i problemi sul triangolo rettangolo ed è sempre presente il richiamo a possibilità di generalizzazione e di applicazione a casi diversi da quelli presentati.