Cinesi, scuola e matematica/Melencolia I

Da Wikisource.
Jump to navigation Jump to search
Melancolia I

../L’uso simbolico in Cina e fuori ../Scheda: i quadrati magici IncludiIntestazione 3 luglio 2010 75% Da definire

L’uso simbolico in Cina e fuori Scheda: i quadrati magici

[p. 23 modifica]La capacità simbolica di questi schemi di numeri ha affascinato, oltre maghi e ciarlatani, anche gli artisti. Uno dei primi quadrati magici di lato 4 raffigurati in Europa è quello che compare nell’incisione Melencolia I dell’artista tedesco Albrecht Dürer (1471 – 1528), che peraltro è testimoniato in fonti cinesi del XIII secolo. In un angolino di questa stampa compare il seguente quadrato magico normale di lato 4: [p. 24 modifica]

16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1

La costante magica 34 si ha sommando:

  • (come da definizione) gli elementi di ciascuna riga, di ciascuna colonna e di ciascuna delle due diagonali;
  • gli elementi di ognuno dei sottoquadrati esterni di lato 2 di caselle adiacenti e del sottoquadrato centrale;
  • gli elementi delle quattro caselle angolari;
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
  • gli elementi delle quattro caselle esterne non angolari appartenenti a righe adiacenti; così anche per gli elementi delle quattro caselle esterne non angolari appartenenti a colonne adiacenti;
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
  • gli elementi di quattro caselle di cui una angolare e che appartengano a due righe adiacenti ed a due colonne distanti una casella; ovvero gli elementi di quattro caselle di cui una angolare e che appartengano a due colonne adiacenti ed a due righe distanti una casella;
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
[p. 25 modifica]
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
  • gli elementi di quattro caselle di cui una sia d’angolo e che appartengano a due righe ed a due colonne distanti una casella;
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
  • gli elementi di caselle esterne non angolari simmetriche rispetto alle diagonali; ovvero gli elementi di caselle di cui due angolari e due centrali simmetriche rispetto alle diagonali (la somma delle diagonali è un caso particolare di questa regola);
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
  • gli elementi di caselle esterne non angolari scelte percorrendo il quadrato dalla prima in senso orario e cambiando sempre riga e colonna;
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
[p. 26 modifica]
  • gli elementi di caselle disposte secondo diversi altri schemi, come ad esempio i seguenti:
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1

In questo quadrato inoltre:

  • compaiono tutti i numeri naturali da 1 a 16 con disposizione alternata di pari e dispari nelle colonne e righe esterne, ma non in quelle interne e nelle diagonali;
  • i numeri 15 e 14 che occupano le due caselle inferiori centrali compongono la data di incisione: 1514, il che dimostra che questo quadrato magico non è stato copiato da una fonte casuale, ma è stato scelto o più probabilmente fabbricato dall’autore volontariamente.

Quest’enigmatica composizione è ricca di riferimenti sacri ed esoterici e vi compaiono oggetti strani dal chiaro carattere simbolico, alcuni dei quali fanno riferimento alla matematica: un curioso solido irregolare, una sfera, alcuni strumenti per il disegno geometrico,... Sul loro significato e sul senso di tutta l’opera la discussione è ancora aperta. Quel che è certo è che l’autore conosceva i quadrati magici (anche se non è detto che conoscesse tutte le loro proprietà di quello che raffigurò), aveva una buona competenza scientifica relativa almeno al disegno geometrico e non disdegnava contatti col mondo dell’esoterismo e dei simboli.