Cinesi, scuola e matematica/Scheda: problemi dalla Continuazione della Matematica antica (继古算经 Jìgǔ suànjìng)

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../Lǐ Chúnfèng (李淳风) IncludiIntestazione 1 aprile 2011 75% Matematica

Scheda: problemi dalla Continuazione della Matematica antica (继古算经 Jìgǔ suànjìng)
Wáng Xiàotōng (王孝通) Lǐ Chúnfèng (李淳风)

[p. 56 modifica](enunciati e soluzioni in forma moderna)

I) a e b sono i cateti di un triangolo rettangolo e c e la sua ipotenusa. Sappiamo che a x b = 706,02 e che c supera a di 37,90 unità. Quanto valgono i tre lati?

Soluzione: sappiamo che a x b = 706,02 , c - a = 37,90 e naturalmente a² + b² = c² . Cercando di impostare delle equazioni che sfruttino queste conoscenze: (ab)² = a² x b² = a² x (c² - a²); qui possiamo applicare il prodotto notevole: c² - a² = (c - a)(c + a). Abbiamo quindi l’equazione: (ab)² = a²(c - a)(c + a). Dividiamo ambo i membri per c - a ed otteniamo:

,

nella quale a primo membro compaiono solo quantità note: . Per sistemare il secondo membro occorre qualche passaggio: dentro la parentesi sottraiamo e sommiamo a ottenendo: [p. 57 modifica], riscriviamo poi le parentesi per isolare il binomio che ci interessa: ed applichiamo la proprieta distributiva: ; qui possiamo sostituire il termine che conosciamo: . L’equazione di partenza puo essere riscritta come: ovvero: che e un’equazione di terzo grado. Il lettore interessato potra risolverla con l’algoritmo di Cardano.