Elementi/Libro primo/Propositione 19

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Libro primo
Propositione 19

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Euclide - Elementi (Antichità)
Traduzione dal greco di Niccolò Tartaglia (1543)
Libro primo
Propositione 19
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Theorema.12. Propositione.19.

19|19 Il maggior angolo de ogni triangolo, e opposito al piu longo lato.

Sia il triangolo ,a,b,c, hauente l’angolo ,a,b,c, maggiore dell’angolo ,b,c,a. Dico che il lato ,a,c, è maggior del lato ,a,b. Perche se ’l detto lato ,a,c, non è maggior del lato ,a,b, per l’auersario, l’è necessario che ’l sia adonque ouer equal a lui, [p. 27r modifica]
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ouer minor di lui, se eglie equale a lui l’angolo ,a,c,b, seria equale all’angolo ,c,b,a, per la quinta propositione, che seria contra il presupposito nostro, ilqual fu che l’angolo ,a,b,c, fusse maggior dell’angolo ,b,c,a. Adonque lo lato ,a,c, non puo esser equale al lato ,a,b, Dico anchora che ’l non puo esser minore, perche se ’l lato a,c, fusse minore del lato ,a,b, l’angolo ,a,b,c, seria minor dell’angolo ,a,c,b, (per la precedente) che seria molto contrario al nostro presupposito, ilqual fu che l’angolo a,b,c, fusse maggiore dell’angolo ,a,c,b. Adonque sel lato ,a,c, non puo esser ne equale ne minore del lato ,a,b, l’è necessario che ’l sia maggiore, che è il proposito.