Elementi/Libro primo/Propositione 42

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Libro primo
Propositione 42

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Euclide - Elementi (Antichità)
Traduzione dal greco di Niccolò Tartaglia (1543)
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Propositione 42
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Problema. 11. Propositione. 42.

42|42 Puotemo designar una superficie de lati equidistanti, in un'angolo equale a un'angolo assignato, & ch'essa superficie sia equale a un triangolo assignato.

Sia lo assignato angolo .a. & lo assignato triangolo .b.c.d. uoglio descriuere una superficie de lati equidistanti, che sia equale al dato triangolo .b.c.d. & che duoi di suoi angoli contrapositi siano equali, al angolo .a. perche la non puo hauer uno angolo soto equale al angolo .a. (per la trigesima quarta propositione) diuido la basa .c.d. in due parti equale, per la decima propositione, in ponto. [p. 35v modifica].e.
Euclid 035v a.jpg
tiro la linea .b.c. & dal ponto .b. condurò la linea .b.f. equidistante alla linea .c.d. & sopra il ponto .e. della linea .d.c. costituisco l'angolo .d.e.g. equale a l'angolo . (per la uigesima tertia propositione) e dal ponto .d. tiro la linea .d.f. equidistante alla linea .c.g.e. serà costituido il paralellogrammo .g.e.f.d. il quale contiene in se tutte le cose adimandate, perchè il triangolo .b.c.e. è equale al triangolo .b.e.d. per la trigesima ottaua propositione, per esser la .c.e. equale alla .e.d. adunque tutti il triangolo .b.c.d. uerrà a esser doppio al triangolo .b.e.d. ma perche il paralellogrammo .g.e.f.d. è anchora lui doppio al medesimo triangolo .b.e.d. per la precedente, perche ambiduoi sono sopra la basa .d.e. & in medesime linee equidistante, seguita adunque per la sista concettione, che'l ditto paralellogrammo sia equale al triangolo .b.c.d. per esser ciascun di loro doppi al triangolo .b.e.d. dilche hauemo descritto il paralellogrammo .g.e.f.d. equale al triangolo .b.c.d. assignato, & l'uno & l'altro di duoi angoli .g.e.d. & .f.g. di quello contrapositi sono equali all'angolo .a. assignato, che è il proposito.