Fabrica et uso del compasso polimetro/Parte Prima/Delle linee per le circonferenze de cerchi. Cap. II.

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Muzio Oddi - Fabrica et uso del compasso polimetro (1633)

Delle linee per le circonferenze de cerchi. Cap. II.

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Parte Prima - Delle linee per dividere le rette. Cap. I.

Parte Prima - Delle linee per i lati de poligoni regulari uguali d'area. Cap. III.

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DELLE LINEE

PER LE CIRCONFERENZE

DE CERCHI.

CAP. II.

E seconde linee, le quali servono à dividere le circonferenze de cerchi, vanno segnate in parti, alle quali tutta la lunghezza habbia la proportione, che hà il diametro del cerchio, alle linee rette, che sottendono le portioni della sua circonferenza, secondo quei numeri che si vuole poterla dividere. [p. 10 modifica]Sia perciò esposta la linea retta AB, e d’intorno ad’essa descritto un cerchio ABC, della circonferenza del quale, la AC sia la terza parte, AD la quarta, AE la quinta, e le AF, AG, AH, AK, AL, la sesta, settima, ottava, nona, e decima parte, e se più se ne voranno, eleggansi più tosto quelle,

circonferenza che i numeri loro sono primi, come l’undecima, terzadecima, decimasettima, e simili, che quelle, che sono submolteplici d’alcune delle già segnate; potendole havere col mezzo di queste: sia dipoi alla linea retta, che sottende la circonferenza AC, fatta uguale del punto A, la AM; alla AD, la AN, e così l’altre AO, AP, AQ, AR, AS, e AT, alle AE, AF, AG, AH, AK, e AL, contrasegnando questi punti coi numeri, secondo i quali le predette portioni misurano tutta la circonferenza, e segnato quelle che vanno nello strumento nell’istesso modo, proportionatamente, che la AB, con fare che il punto A corrisponda al centro, si haverà fatto quanto si desiderava. [p. 11 modifica] cioche aperto lo strumento tanto, che frà gl’ultimi punti di queste linee, che rispondono al punto B, sia uno intervallo uguale al diametro d’un proposto cerchio da doversi dividere, gli spatij frà i punti segnati con un medesimo numero, saranno i lati di quelle figure equilatere, e equiangole inscritte nel cerchio, che hanno tanti lati, e angoli, quanti ne significa il numero ove si prendono; e la ragione è facile, havendo ne i poligoni, la stessa proportione i diametri de i cerchi, che li circonscrivono Prima del 12., che quella dei loro lati homologhi; e perciò permutandosi come il diametro, ad’un lato 16. del quinto., cioè tutta la lunghezza dal centro à gl’ultimi termini, à quella parte, che è dal centro, al termine del lato d’uno de poligoni, così l’intervallo frà i punti estremi, cioè il diametro del cerchio dato 4. del sesto., alla linea frà amendue i punti del poligono del medesimo numero de lati.

Si renderanno ancora queste linee più copiose, e più utili, se oltra à i termini de i lati de poligoni equilateri, e equiangoli, ci si segnaranno tutti i gradi d’un quadrante intiero, notati, ò à cinque, ò à diece, come parerà meglio con l’istesso ordine, e modo; mediante, i quali, si potrà facilmente da una circonferenza data tagliarne qual si voglia parte espressa ne i gradi 360 di tutta la circonferenza, ò pure, per trovare le subtendenti di qual si voglia numero de [p. 12 modifica] gradi in una sola operatione, quelle di tutti li 180. gradi del mezzo cerchio.