Il Metodo di Archimede/Parte I/1
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PARTE PRIMA.
ORIGINI E SVILUPPO DELL'ANALISI
INFINITESIMALE FINO AD ARCHIMEDE.
1. - La geometria pitagorica.
In Grecia s’inizia primieramente lo studio teorico della geometria. La geometria, quale esisteva in Egitto e in Oriente prima che divenisse oggetto delle speculazioni greche, non mirava che a scopi pratici e non si occupava che di questioni concrete connesse alle contingenze della vita ordinaria. Secondo la testimonianza di Proclo ([1]) fu Pitagora che cominciò a sollevare lo studio della geometria dall’interesse pratico verso il puro scopo scientifico, mirando sopratutto a un assetto razionale dei suoi principii e a una coordinazione logica delle conoscenze, che man mano ne venivano arricchendo il patrimonio.
È probabile che il primo stimolo a questo studio teorico sia derivato dalle precedenti speculazioni cosmologiche dei filosofi ionici[2]. In altre parole, la concezione che ebbero della geometria i Pitagorici primitivi deve esser posta in relazione con la loro teoria circa la natura delle cose.
Ora è noto come una tale teoria sia riassunta nella formula «le cose sono numeri»; la quale formula, nel periodo più antico, voleva significare che la materia fosse costituita di punti materiali o monadi (μονάδες, unità aventi posizione) e che le differenze qualitative dipendessero soltanto dal numero e dalla posizione di quei punti. Questa interpretazione (suggerita dal Tannery) si potrebbe ancora meglio precisare, ove si vogliano ricollegare (come fa l’Enriques) le vedute pitagoriche alle idee di Anassimandro. Questi avanzò l’ipotesi che il sostrato naturale delle cose fosse una sostanza indeterminata, infinitamente diffusibile (τò ᾰπειρον); da questa ipotesi può derivare la struttura monadica della materia sensibile proposta da Pitagora, supponendo una condensazione della sostanza primitiva intorno a certi punti o centri monadici, i quali per conseguenza dovevano rimanere delimitati da un circostante vuoto, o, forse meglio, da un mezzo etereo rarefatto, della natura del fuoco.
Sulla teoria della materia fu modellata quella della geometria. Sostrato delle figure geometriche era una materia illimitatamente estesa e infinitamente divisibile, non diversa dalla sostanza cosmica di Anassimandro, con la quale si identificava il concetto di spazio. Le figure geometriche erano limitazioni o determinazioni di tale spazio, e quindi forme di una materia universale, che si ritrova identica nelle cose sensibili qualitativamente diverse. In tal modo la geometria, se pur non veniva trasportata d’un tratto nel regno dell’intelligibile, si sollevava però sopra la volgare concezione empirica e conferiva alle figure geometriche un certo grado di astrazione.
Ma era questo soltanto un primo grado di astrazione, poichè il presupposto empirico rimaneva ancora alla base della concezione pitagorica. Si riteneva infatti che l’elemento primitivo delle figure geometriche fosse precisamente la monade; e così il punto geometrico appariva ancora come punto materiale, ad un tempo esteso e indivisibile. E come tutte le cose erano numeri, cioè somma di unità, così ogni figura geometrica era una somma di punti.
Questa concezione esercitò senza dubbio una benefica influenza per il progresso della geometria, specialmente per ciò che riguarda la teoria delle. proporzioni, della similitudine e della misura delle grandezze. Ma l’ipotesi fondamentale del punto-monade doveva fatalmente urtare con la scoperta delle grandezze incommensurabili avvenuta in seno alla stessa scuola pitagorica, scoperta che minacciava di rovinare l’edificio scientifico con tanta cura costruito. La leggenda racconta che fosse impartito ordine severissimo di non rivelarla a profani; Ippaso da Metaponto, che tradì il segreto, fu espulso dalla scuola e, raggiunto dall’ira degli Dei, perì in un naufragio. Ma intanto la nuova scoperta aveva sollevato delle difficoltà, aveva aperto delle discussioni fra gli stessi Pitagorici, e aveva mostrato la necessità di rivedere i principii su cui l’edifizio geometrico era fondato.
- ↑ Cfr. In primum Euclidis elementorum librum, pag. 65, 15: «Pitagora trasformò lo studio della geometria in una specie di insegnamento liberale, esaminandone i principii da un punto di vista superiore e studiandone i teoremi in una maniera immateriale e intellettuale».
- ↑ Sull’interpretazione da attribuire alla geometria pitagorica e all’opera di Parmenide e di Zenone il lettore può vedere, oltre l’opera di P. Tannery, i recenti studi di F. Enriques, che vengono qui largamente riassunti.