Il Metodo di Archimede/Parte I/2
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2. — La critica di Parmenide d’Elea.
A risolvere la crisi che travagliava la geometria pitagorica fu diretta (secondo Tannery) l’opera della scuola d’Elea, opera che fu efficacemente iniziata da Parmenide (verso il 500 a C., come ha mostrato l’Enriques). Infatti il poema parmenideo Sulla natura (περì φύσεος) acquista un significato particolarmente chiaro e suggestivo, ove esso si consideri non come un trattato puramente metafisico, ma in parte anche (secondo l’interpretazione rimessa appunto in valore dall’Enriques) come diretto a criticare la teoria monadica dei Pitagorici, e quindi anche la loro concezione empirica degli enti fondamentali della geometria: punto, linea, superficie.
Che Parmenide si fosse occupato delle questioni inerenti ai principii della geometria lo si ricava da due citazioni di Proclo: una delle quali riporta una classificazione delle figure proposta dall’Eleate; l’altra attesta che la definizione euclidea (Elem., I, def. 1) «il punto è ciò che non ha parti» è conforme al criterio di Parmenide, secondo cui le definizioni negative convengono ai principi. Parmenide dunque avrebbe cercato di definire i primi concetti della geometria, e perciò non farà meraviglia se nei suoi scritti ritroviamo accenni alla critica da lui istituita.
A tal proposito meritano di essere qui specialmente ricordati due passi del poema parmenideo, già illustrati dall’Enriques:
il fr. 2, che contiene un accenno al concetto della superficie senza spessore, come quella «che non separa lo spazio dalla connessione dello spazio» (Diels, pag. 151);
il fr. 6, che è una forte requisitoria delle varie soluzioni proposte dai Pitagorici circa il concetto di punto. Egli li rimprovera di essere «sordi insieme e ciechi, istupiditi, senza discernimento», perchè non vedono la contraddizione che consiste nel ritenere «che essere e non essere sia la stessa cosa e non la stessa cosa» (Diels, pag. 153). In altre parole, Parmenide condanna il concetto del punto-monade come qualche cosa di contraddittorio, di cui si afferma e si nega ad un tempo l’esistenza (o l’estensione), e che doveva a lui apparire come un bastardo infinitesimo attuale.
Nell’opera di Parmenide si afferma dunque per la prima volta il concetto razionale del punto, della linea e della superficie; la sua critica tende in sostanza a stabilire che gli enti geometrici non possono definirsi che per astrazione, con un procedimento indefinito di idealizzazione, come limiti del sensibile. Ora questa affermazione costituisce il primo riconoscimento del carattere infinitesimale dei concetti fondamentali della geometria, e quindi può riguardarsi come il primo acquisto dell’Analisi infinitesimale.