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Enrico Rufini, Il ”Metodo„ di Archimede , e le origini dell'analisi infinitesimale nell'antichità, Roma, Alberto Stock, 1926. Fonte: Internet Archive

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Note

I cap. "La polemica di Zenone d'Elea" e "Le ricerche infinitesimali di Democrito d'Abdera" sono per evidente errore tipografico entrambi numerati "3". Il secondo va corretto con "4".

Sommario

Il ”Metodo„ di Archimede	iii

Presentazione	v

Parte I. - Origini e sviluppo dell'analisi infinitesimale fino ad Archimede	1

1. La geometria pitagorica	1

2. La critica di Parmenide d'Elea	7

3. La polemica di Zenone d'Elea	9

4. Le ricerche infinitesimali di Democrito d'Abdera	20

5. Le quadrature del circolo di Antifonte e di Brisone	30

6. Eudosso da Cnido e la sistemazione mitica delle ricerche infinitesimali	35

7. Le dimostrazioni per esaustione di Eudosso	41

8. Osservazioni sul metodo di esaustione	54

9. Infinito e infinitesimo secondo Aristotele	61

10. Il libro XII degli Elementi di Euclide	73

11. Gli studi di Archimede	78

12. Il metodo meccanico d'Archimede	83

Parte II. - Il «Metodo» di Archimede	89

Notizie preliminari	91

Introduzione	105

Lemmi	108

I. Area di un segmento parabolico	112

II. Volume della sfera	117

III. Volume dell'ellissoide di rotazione	123

IV. Volume di un segmento di paraboloide di rotazione	130

V. Centro di gravità di un paraboloide di rotazione	133

VI. Centro di gravità di un emisfero	138

VII. Volume di un segmento sferico	143

VIII. Volume di un segmento d'ellissoide	149

IX. Centro di gravità di un segmento sferico	150

X. Volume di un segmento d'ellissoide di rotazione	159

XI. Volume e centro di gravità di un segmento d'iperboloide	160

XII-XIII.Volume dell'unghia cilindrica. Determinazione meccanica	161

XIV. Altra dimostrazione dello stesso volume	169

XV. Dimostrazione geometrica della prop. XII	173

XVI. Volume del solido comune a due cilindri inscritti in un cubo. Deduzione meccanica	179

XVII. Dimostrazione geometrica della prop. XVI	182

Parte III. - Le integrazioni di Archimede	189

1. Il concetto di «integrale» in Archimede	191

2. Il concetto di «Momento statico»	194

3. Il «Metodo»	196

4. I procedimenti infinitesimali del «Metodo» per la determinazione delle aree e dei volumi	198

5. Formule fondamentali di cui fa uso Archimede nelle dimostrazioni geometriche relative alle quadrature e alle cubature	207

6. La quadratura della parabola	225

7. Area della sfera e del settore sferico	237

8. Volume della sfera e del settore sferico	244

9. Area di una spirale	248

10. Area dell'ellisse	255

11. Volume di un segmento di paraboloide	257

12. Volume di un segmento di iperboloide	262

13. Volume di un semiellissoide	266

14. Volume di un segmento d'ellissoide minore di un semillissoide	270

15. Determinazione di centri di gravità	274

16. Conclusione	279

Nota bibliografica	285

Indice dei nomi	289