Kant - Geografia fisica, 1807, vol. 1/Prenozioni matematiche/II. Deviamento della figura della terra

by Immanuel Kant

Prenozioni matematiche

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Questo testo è incompleto.

Immanuel Kant - Geografia fisica (1802)
Traduzione dal tedesco di Carl August Eckerlin (1807)

Prenozioni matematiche

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Prenozioni matematiche - III. Della grandezza della terra

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II.

Deviamento della figura della terra
dalla figura sferica.

La superficie della terra è coperta di montagne e di rocce assai disuguali, le quali formano sì enormi masse, che appena osiamo guardare nelle loro cavità e precipizj. Nulladimeno tutte queste disuguaglianze sono trascurabili in confronto della grandezza del globo. La terra più alta è l’America; quivi s’incontrano le più alte creste delle montagne. La punta più alta di esse è il Chimborasso nel Perù, il quale s’innalza 3217 tese parigine sulla superficie del mare. Il massimo circuito della terra importa 20,557,645 tese; in conseguenza la montagna più alta è la 6390 parte dell’equatore. Gli ordinarj grani d’arena per lo più hanno la grossezza di una mezza linea, e questa presa sei mila volte dà tre mila linee, cioè 250 pollici ossia 21 piedi meno due pollici; ed un globo di 21 piedi di circuito ha per noi una notabile grandezza. Or un grano di arena assai insignificante ha con questo globo la stessa correlazione, che la montagna più alta colla terra; e siccome niuno direbbe, che questo globo avesse perduta la sua rotondità per esservisi attaccati alcuni granelli di arena, così niuno si avviserà di mettere in dubbio la rotondità della terra per le sue montagne.

Intanto, malgrado che le montagne influiscano sì poco nella determinazione della figura della terra, pure da alcune esperienze e da molte esatte osservazioni è risultato doversi attribuire alla terra una forma diversa dalla sferica, la quale ancora non conosciamo abbastanza, benchè la questione, se essa sia una sferoide compressa oppur ovale, da lungo tempo sia stata decisa.

L’astronomo Richer, che dall’accademia delle scienze di Parigi fu spedito nel 1671 all’isola Cayenne nell’America meridionale, la quale giace a cinque gradi verso il nord dall’equatore, per farvi delle osservazioni astronomiche, trovò che il suo orologio esattissimo a pendolo, preso con sè a Parigi, restava quivi giornalmente 2 minuti 28 secondi indietro, perlochè dovette accorciare il pendolo di 1 ¼ di linea, per fargli battere i secondi. Questa esperienza, confermata da un’osservazione di dieci mesi e riportata in Francia, suscitò l’attenzione e l’esame di tutti gli astronomi e filosofi¹. Halley, inglese, osservò nel 1675 sull’isola di sant’Elena il medesimo fenomeno; ed altri osservarono il movimento accelerato del pendolo sotto i poli, e la prolungazione necessaria di esso per farlo battere i secondi. Un pendolo a secondi in Quito, sotto il 0°, 25 di latitudine meridionale, è lungo 438 ⁸²/₁₀₀ linee: a Cayenne, sotto il 5°, di latitudine settentrionale, 439 ¹⁹/₁₆: Parigi, di 48° 50' di latitudine, 440 ¹⁷/₃₀: a Pelle, di 66° 47', di latitudine, 441 ¹⁷/₃₆₀.

Da ciò si vede chiaramente che sotto l’equatore i pesi perdono della loro gravità, e sotto il polo ne acquistano; ovvero che la forza di attrazione, come cagione di qualunque gravità, opera meno nella vicinanza dell’equatore che verso i poli. Di ciò presto se ne comprese la ragione; giacchè per mezzo della rotazione della terra, nella quale i punti del polo stanno fermi, le regioni vicine a questi fanno solamente in 24 ore piccolissimi giri, mentre i punti sotto l’equatore fanno un giro di 5400 miglia geografiche; e quindi deve conchiudersi che l’attrazione sotto i poli operi più liberamente e senza ostacolo, e che sotto l’equatore si diminuisca per mezzo della forza centrifuga cagionata da una maggior rotazione. Huygens, ad Haag in Olanda, e Newton subito ne conclusero, che la terra non poteva essere un globo perfetto, ma ch’era innalzata sotto l’equatore ed un poco compressa sotto i due poli; poichè a principio, nello stato di sua fluidità, la forza centrifuga nata sotto l’equatore, per mezzo della rotazione, richiedeva che quivi le parti si estendessero o s’innalzassero, allontanandosi dal centro, cagionando in tal guisa un concorso di materia proveniente dalla parte de’ poli. Da ciò risultò per conseguenza una figura il di cui diametro è maggiore l’equatore che nell’asse, ossia una sferoide compressa. Il calcolo però sulla proporzione dell’asse, a confronto del diametro dell’equatore, per ambedue riuscì differente. Huygens lo ritrovò come 577 a 578, Newton come 229 a 230; cioè quello fissò la differenza a un miglio e mezzo, questi a quattro miglia. Le loro conclusioni furono ancora confermate da una scoperta di Cassini nel 1691. Questi trovò che Giove, il quale in 9 ore 51 minuti gira intorno al suo asse, ha una figura piatta, e che il diametro dell’equatore sia di un quindicessimo maggiore di quello dell’asse. Quindi se ne concluse, che quello che in lui, per mezzo di maggiore celerità di rotazione, era stato cagionato in misura maggiore, dovesse in proporzione aver luogo anche nella terra.

Ma Cassini dubitò di queste conclusioni, fondate in parte sopra le sue proprie scoperte, e piuttosto attribuì alla terra una figura elittica ovale, sostenendo che nella determinazione della figura della terra non si dovesse aver riguardo alle speculazioni e conclusioni a priori, ma bensì alle vere misure; e queste parevano decidere intieramente per la figura elittica suddetta. Picard nel 1669 aveva misurato presso Parigi una base di 5663 tese colla massima esattezza; aveva sempre unito un triangolo all’altro fino ad Amiens, ed avea va trovato, per mezzo del calcolo trigonometrico di essi, la distanza de’ circoli paralelli di Amiens e del punto più meridionale di 78907 tese: ma la differenza della latitudine, per mezzo di osservazioni astronomiche, era 1°, 22', 58"; un grado importava 57057 tese. Cominciando dall’anno 1683, misurò Cassini, unito ad altri celebri geometri, il meridiano di Parigi, principiando dall’osservatorio sino a Callioure nel Roussillon. Ne risultò la distanza di 360648 tese; e secondo la riduzione al livello del mare, di 3606I4 tese: e siccome la differenza della latitudine importava 6°, 18' , 57", ne risultarono per un grado 57097 tese; dunque 37 tese di più di quello che aveva trovato Picard. Nell’anno 1718 fu misurato il meridiano Verso Dunkerke, e nella distanza dei due punti importò 125454 tese, e la differenza della latitudine 2°, 11', e 52", ciocchè diede 56960 tese per la grandezza di un grado, o 100 tese di meno di ciò che Picard aveva trovato. I gradi verso il polo diventarono in conseguenza più corti; quelli verso il mezzogiorno più lunghi. Dunque dovevano essere più curvi per descrivere un arco maggiore varco il polo, e più piatti verso l’equatore. Cassini perciò, avendo per fondamento una base esattamente misurata (cioè di 8°, 40', 44"), maggiore di qualunque altra usata da’ matematici sino a quel tempo, tenne per decisa la figura ovale della terra, e credette con tutto il diritto e sicurezza di poter determinare la figura della terra, ed il suo deviamento dalla figura sferica. Egli calcolò il primo grado del meridiano cominciando

dall’equatore	a 58019 tese
il medio, o quarantesimo quinto	57130 id.
il novantesimo, o ultimo del quadrante	56224 id.
la periferia dell’intiero meridiano	20,563,100 id.
la periferia dell’equatore	20,454,274 id.
l’asse terrestre	6,579,368 id.
il diametro del meridiano	6,510,796 id.

di modo che l’asse risultava più lungo del diametro equatoriale per 6572 tese, o una novantesima quinta parte della sua lunghezza, cioè 21 miglia geografiche.

Cassini replicò poi più volte le sue misure; cangiò i luoghi, gli stromenti, e il modo di misurare, ma trovò sempre il medesimo risultato; cioè, che la terra intorno all’equatore sia piatta e bassa, e sotto i poli più curva e voltata, ed in conseguenza abbia la figura di un uovo.

Le misure erano troppo precise, i calcoli troppo esatti, perchè si fosse potuto contraddirvi. Ciò non ostante ragioni fisiche richiedevano intieramente l’opposto, cioè che si supponesse le terra verso l’equatore più alta e curva, e verso i poli più bassa e piana. Si dispose dunque un doppio viaggio per misurare i gradi de’ meridiani: Condamine, Godin e Bouguer partirono peri Quito, città appartenente al Perù nell’America meridionale, la quale ha solamente 43' i7", cioè quasi nessuna latitudine settentrionale; e siccome ella è in territorio spagnuolo, partì in loro compagnia l’abile Antonio de Ulloa. Nell’anno seguente andarono Maupertuis, Clairaut, Camus e Le Monnier a Tornea per misurare il 66° del meridiano che taglia il circolo polare. Questi ultimi finirono più presto il loro lavoro, e ritornarono nell’agosto del 1737 a Parigi. Essi trovarono il grado di 57322 tese; dunque 365 tese più lungo di quello che misurò Picard fra Parigi ed Amiens, 361 tese maggiore del grado di mezzo della distanza de’ paralleli di Colliaurc e Dunkerke, e quasi 1000 tese maggiore di quello che dovrebbe essere, secondo il calcolo di Cassini. È però facile, che in questa misura sia corso un errore. Melanderhielm nel 1803 ha compita una misura ripetuta, e scrive a Lalande che Svanberg, unito a tre altri astronomi svedesi, aveva trovato questo grado sotto una latitudine di 60,° 20,' di 57,199 tese; cosa che dà, per lo schiacciamento della terra, 1ʃ313, che corrisponde meglio alle altre proporzioni, e dimostra ancora che la figura della terra non sia tanto irregolare ². La società meridionale che fece le sue misure di tre gradi nelle alte pianure di Quito, e che dovette sormontare maggiori ostacoli, ritornò non prima del 1744. Essa trovò i tre gradi, ciascuno di 56753 tese, e perciò 692 tese minore che Il medio francese, 25 tese maggiore di quello che se ne aspettava Maupertuis , e maggiore di 1370 tese del calcolo di Cassini. Il calcolo e la misura di ambedue le società, delle quali la meridionale era però più esatta, convenivano in ciò, che i gradi della terra siano maggiori sotto il circolo polare, e minori sotto l’equatore, e che in conseguenza la terra sia piatta sotto i poli, ed elevata sotto l’equatore. Ma nel determinare la deviazione della terra dalla figura sferica in qualche cosa differirono. Ciò importò:

Secondo Maupertuis

L’asse	6,525,600 tese
il diametro dell’equatore	6,562,480 id.
la differenza	36,880 id.
la proporzione	177,3 : 178,33 id.
la periferia dell’equatore	20,454,274 id.

Secondo Bouguer

L’asse	6,525,377 id.
il diametro dell’equatore	6,562,026 id.
la differenza	36,649 id.
la proporzione	178 : 179 id.

Ma ancora non ai era contenti di queste misure. Cassini e l’abate De la Caille replicarono la misura del grado fra Parigi ed Amiens, e lo trovarono 17 tese maggiori di prima. Il nominato De la Caille misurò poi nel 1751 al Capo di Buona Speranza il 33° di latitudine meridionale, e lo trovò di 57037 tese, di modo che quivi la terra doveva essere più piatta che sotto il polo settentrionale. Boscowich misurò nel 1755 il 43° fra Roma e Rimini; Beccaria nel 1768 il 44° nel Piemonte; Liesganig nel 1770 alcuni gradi del meridiano di Vienna nell’Auslria ed in Ungheria. Nella Pensilvania misurarono Mason e Dixon il 39°. Tutti questi gradi differirono l’uno dall’altro, e non corrisposero alla longitudine destinata in caso della disuguaglianza supposta da Newton, o da Maupertuis o da Bouguer.

Dalla seguente tavola si vede il risultato
delle loro misure.

Latitudine media del grado misurato.	Tese.		Nome de’ misuratori.
0° 0' Lat. mer.	56753	sec.	Bouguer e Condam.
33° 18' . . . . .	57037	,,	De la Caille
39° 12' Lat. sett.	56888	,,	Mason e Dixon
43° 0' . . . . .	56979	,,	Boscowik e Maire
44° 44' . . . . .	57069	,,	Beccaria
45° 0' . . . . .	57028	,,	De Thury
45° 57' . . . . .	56881	,,	Liesganig
48° 43' . . . . .	57086	,,	Liesganig
49° 23' . . . . .	57069	,,	Cassini
66° 20' . . . . .	57422	,,	Maupertuis, Camus.

Pare dunque che niun meridiano della terra sia consimile all’altro, e che la parte meridionale non sia intieramente formata come la settentrionale; che la terra in generale non abbia una forma geometrica regolare, la quale la natura non ama, e che noi in nessun luogo di essa riscontriamo.

Colla ipotesi di Bouguer si accordano i tre gradi del Perù, di Parigi e della Lapponia. Egli non dà la forma elittica ai meridiani come Newton, e fissa benanche differentemente la proporzione del diametro coll’asse. Newton veramente l’aveva posta come 229: 230; ma Bouguer la stabilì di 178: 179, o in modo ch’egli trovò il diametro dell’equatore di 36649 tese, maggiore dell’asse, cioè (contando 3808 tese per un miglio geografico) maggiore di 10 miglia. Secondo le più recenti osservazioni lo schiacciamento è uguale alla trecento trentaquattresima parte del diametro equatoriale, in modo che il diametro non importa ancora 6 miglia geografiche.

1. Ved. Richer. recueil d’observations faites en plusieurs voyages. Paris 1693.
2. Ved. Intelligezblatt der allgem Litterat. zeitung. del 1803, num. 115. pag. 948.