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| 396 | APPENDICE AGLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
un parallelogrammo è uguale ad un rettangolo che abbia la medesima base e la medesima altezza del parallelogrammo: avremo dunque
Parallelogrammo = base X altezza.
Area del triangolo. — Sappiamo [I, 41] che un triangolo è metà del parallelogrammo che ha la medesima base e la medesima altezza del triangolo; avremo adunque:
Triangolo = | base X altezza.
Area del trapezio. — Dicesi trapezio un quadrilatero che ha due lati paralleli. Un trapezio si scompone mediante una diagonale in due triangoli, ciascuno dei quali ha la stessa altezza del trapezio e per base uno dei lati paralleli del trapezio: avremo dunque
Trapezio — j somma dei lati paralleli X altezza.
Area d’un poligono qualunque, d’un poligono regolare. — In generale si troverà l’area d’un poligono qualunque unendo un punto qualsivoglia preso nel piano del poligono con tutti i vertici, e combinando le aree dei triangoli determinati da quel punto e da ciascun lato in guisa che ne risulti l’area del poligono (1).
Se il poligono è regolare (equilatero ed equiangolo), noi sappiamo [IV, 13 e 14] esistere un punto nel suo piano il quale ha la stessa distanza da tutti i lati (centro del cerchio inscritto) e da tutti i vertici (centro del cerchio circoscritto). Se adunque uniremo questo punto a lutti i vertici, il poligono risulterà composto di tanti triangoli quanti sono i lati, i quali avranno tutti ugual base (lato del poligono regolare) ed uguale altezza (raggio del cerchio inscritto od apotema): avremo pertanto
Poligono regolare = perimetro X apotema.
(1) Balter, Planimetria, pag. 106-114, 121.
