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LIBRO TERZO. 87

che non passa per il centro. Dico che la sega ad angoli retti.

Piglisi il centro E del cerchio ABC [III, 1], e conducansi EA, EB. Perchè la AF è uguale alla FB, la FE b comune,e la base EA è uguale alla base EB, l’angolo AFE sarà uguale all’angolo BFE [I, 8]. Dunque [I, def. 10] ciascuno degli angoli AFC, BFE è retto, e perciò la linea retta CD è perpendicolare alla retta AB.

Ora la CD seghi la AB ad angoli retti. Dico che eziandio la sega per mezzo, cioè che la AF è uguale alla FB.

Fatte le medesime costruzioni, perchè la EA raggio del cerchio è uguale alla EB [I, def. 15], sarà anche, l’angolo EAF uguale all’angolo EBF [I, 5], e l’angolo AFE retto è uguale al retto BFE [post. 4]. Dunque i due triangoli EAF, EBF hanno due angoli uguali a due angoli, e comune il lato EF che è opposto ad uno degli angoli uguali; e perciò avranno gli altri lati uguali agli altri lati [I, 26], e la AF sarà uguale alla FB. Adunque se una linea retta tirata nel cerchio, ecc. c. d. d.



PROPOSIZIONE IV.

teorema.

Se due linee rette nel cerchio non passanti per il centro si seghino fra loro, non si segheranno mai entrambe per metà.


Sia il cerchio AB, CD, e seghinsi in esso due linee rette che non passano per il centro, cioè AC, BD, nel