Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/15

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La parte di questo commento, relativa alle definizioni, postulati, assiomi, contiene frequenti riferimenti al nome di Sambelichius, che s'identifica facilmente con Simplicius, il celebre commentatore di Aristotile, vissuto nel VI secolo. Simplicius avrebbe adunque scritto una Introduzione al I libro di Euclide, esprimendo in essa idee simili a quelle di Gemino e Posidonio, affermando che il V postulato non è evidente e riportando la dimostrazione del suo compagno Aganis.

Questa dimostrazione è fondata sull'ipotesi che esistano rette equidistanti, rette che Aganis, come già Posidonio, chiama parallele. Da tale ipotesi egli deduce che la minima distanza di due parallele è un segmento perpendicolare comune alle due rette; che due rette perpendicolari ad una terza sono fra loro parallele; che due parallele tagliate da una terza formano angoli interni da una stessa parte supplementari e reciprocamente.

La semplicità con cui si dimostrano queste proposizioni ci dispensa dal riportare i ragionamenti di Aganis. Dopo aver notato che da esse seguono le Prop. XXX, XXXII di Euclide [cfr. p. 1], indichiamo come Aganis costruisca il punto d'incontro di due rette non equidistanti.

Siano AB, GD due rette intersecate dalla trasversale EZ e tali che la somma degli angoli interni , sia minore di due retti. Senza togliere nulla alla generalità della figura si può supporre che sia retto.

Si fissi allora su ZD un punto arbitrario T, dal quale si conduca TL perpendicolare a ZE; poi si divida, col punto P, il segmento EZ in due parti uguali, indi, col punto M, il segmento PZ in due parti uguali, successivamente MZ in due parti uguali, ecc.... fino a che uno dei punti medi P, M,... cada nel segmento LZ. Se questo, ad es., è il punto M, si

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