Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/186

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la risultante di due forze ad angolo retto, d'intensità ½ R. Avremo allora:


P = 2 ½ R. ƒ (45°).


D'altra parte, essendo R la risultante di P1 e P2, sarà


R = 2P. ƒ(45°).


Da queste due relazioni si ricava:


ƒ (45°) = ½ radice di 2.


2°) Sia alfa = 60°

Allora in O e in direzione opposta ad R, applichiamo una forza R', d'intensità R.

Il sistema formato dalle due forze P e dalla R' è un sistema in equilibrio. Allora, per la simmetria della figura, risulta R' = P, quindi R = P. D'altra parte, essendo


R = 2P. ƒ(60°), avremo:


ƒ(60°) = ½.


3°) Sia alfa = 36°. [vedi figura 59.png]

Se in O si applicano 5 forze P1, P2, P3, P4, P5, d'intensità P e tali che ciascuna di esse formi con la successiva un angolo di 72°, si ottiene un sistema in equilibrio. Per la risultante R di P2, P3 avremo allora;


R = 2P