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| Giovanni Giuseppe Nicosia — Cinesi, scuola e matematica — Bologna, Italia — 2010 |
Le competenze metacognitive divengono sempre più importanti anche come oggetti specifici di didattica col crescere degli ordini scolastici. Alla fine delle superiori lo studente deve saper differenziare i procedimenti matematici nella risoluzione dei problemi.
Il pensiero matematico è concepito come insieme di processi di analisi, sintesi, astrazione e generalizzazione. È una caratteristica che si può sviluppare e si fonda sulla capacità di selezionare durante l’osservazione gli elementi che possono dare luogo a generalizzazioni. Essi verranno poi usati in un contesto diverso: la trasferibilità è vista come prova di acquisizione delle competenze. Secondo le indicazioni ministeriali le competenze nel pensiero matematico sono suddivise in quattro livelli:
| I) | conoscere: gli studenti sanno riconoscere, identificare, differenziare e classificare quello che studiano; |
| II) | capire: hanno conoscenze teoriche, si sanno esprimere nel linguaggio matematico, riconoscono le connessioni tra diverse parti della conoscenza matematica; |
| III) | possedere (esser competenti): sanno analizzare, calcolare, prendere decisioni argomentandone e mgiustificandone la scelta, applicare le conoscenze apprese in situazioni nuove; |
| IV) | flessibilità: sanno sintetizzare ed integrare le conoscenze appena apprese e le capacità appena acquisite con le conoscenze pregresse e riescono a selezionare razionalmente quali informazioni e conoscenze ricercare per risolvere problemi matematici. |
Ad esempio in geometria gli studenti debbono inanzitutto apprendere che cosa sono un triangolo, un
rettangolo od altre forme geometriche e riconoscerli. Poi debbono conoscere le caratteristiche di queste
forme e le loro relazioni reciproche, come ad esempio che un rettangolo può essere diviso in due
triangoli. Grazie ad esse gli studenti possono ottenere la formula per l’area del triangolo. In terzo luogo
interviene l’acquisizione della formula ed il suo uso. Infine l’uso deve essere reso flessibile, tale da
risolvere problemi con forme composte da triangoli, rettangoli, eccetera.
Conoscenza, capacità e competenza coesistono e si influenzano reciprocamente. La capacità è
considerata come ad un livello inferiore rispetto alla competenza, nel senso che è meno generale e più
legata ad ambiti specifici. La competenza abbraccia più ambiti e raggiunge scopi più elevati.
- 5.3.5 Ragionamento matematico e logica
Dato che l’attenzione non è posta principalmente sulle definizioni, sulle dimostrazioni e sulle motivazioni astratte si potrebbe pensare ad una didattica incentrata sul fare. Non compaiono infatti accenni espliciti alla logica ed ai processi di derivazione ipotetico-deduttiva. C’è però tutto un settore di attività che ha a che fare con i metodi di inferenza ad esempio in quanto concerne la ricerca dei metodi più semplici e diretti di risoluzione dei problemi o nelle attività di disegno geometrico. Si tratta di ambiti in cui si fa notare la dipendenza di quanto si può realizzare e concludere correttamente dalle premesse. Uno degli obiettivi di queste attività è lo sviluppo della capacità di leggere razionalmente le informazioni ed i dati offerti dalla situazione, scegliere le migliori modalità per rappresentarli e maneggiarli, ed infine trattarli convenientemente per trarne le conclusioni corrette. L’idea di fondo è che da date premesse si possano trarre correttamente solo certe conclusioni, che cambieranno al cambiare di quelle.
Un altro obiettivo è quello della comprensione dell’importanza delle ipotesi implicite ed esplicite e delle restrizioni che comportano sulla validità delle affermazioni. Ad esempio la proposizione che asserisce che il prodotto di due numeri è maggiore di essi vale solo se i due numeri sono dello stesso
segno ed hanno entrambi valori assoluti maggiori di 1. È per esempio falso per le coppie di fattori ½ e , per 0,2 e 5, -3 e 2. Al di fuori di un certo ambito, che si può determinare, l’affermazione perde di
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