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Giovanni Giuseppe Nicosia — Cinesi, scuola e matematica — Bologna, Italia — 2010 |
corrette in un primo momento solitamente si accettano e solo in seguito si dichiara che se ne preferisce una. In Cina ciò avviene da subito.
Un’ulteriore conseguenza è che tutto il processo didattico è strettamente sequenziale: le conoscenze e competenze di una fase sono costruite su quelle precedenti, senza possibilità di percorsi alternativi.
- 5.4 Alcuni esempi di istanze didattiche specifiche
- 5.4.1 Le addizioni nelle due culture
Forse per eredità del modello nozionista, che prevede grandi quantità di esercizi ripetitivi e liste sistematiche di contenuti da mandare a memoria, i bambini cinesi imparano le addizioni di naturali dallo 0 al 10 con esercizi ripetitivi talora inseriti in giochi familiari.
Questa è una differenza culturale notevole perché in Italia si insegna a risolvere le addizioni complicate con algoritmi che le suddividono per ordine di grandezza (le unità con le unità, le decine con le decine, le centinaia con le centinaia,…) e così le riconducono a somme elementari. Queste ultime si acquisiscono inizialmente con vari metodi (contando con le dita, i bottoni, i fagioli,…) e poi si svolgono senza pensarci consciamente. Un modello di addizione all’italiana può essere il seguente:
Addizione 16+15 all’italiana | |||
Notazione indo-araba | numerali verbali | processi e note | |
1 | 16+15 | sedici più quindici |
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2 | (10+6) + (10+5) | Se-dici più quin-dici |
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3 | (6+5)+(10+10) | se- più quin- e –dici più –dici |
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4 | 11+20 | undici più venti |
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5 | (10+1)+2×10 | un-dici e venti |
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6 | (10+2×10)+1 | dieci più venti e uno |
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7 | 30+1 | trenta+1 |
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8 | 31 | trentuno |
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Si noti che il sistema dei numerali orali della lingua italiana ha forti punti di contrasto col sistema di notazione indo-arabo. Ad esempio nell’insieme dei numeri naturali della seconda decina il primo è ricco di irregolarità che non aiutano nello spezzettamento degli addendi nei diversi ordini, ma anzi fanno interferenza rispetto alla logica posizionale dei numerali indo-arabi.
I prodotti indicati nella tabella precedente sono in realtà puramente formali: le operazioni che facciamo davvero sono sempre addizioni elementari. Questo non si può fare con le moltiplicazioni perché in quel caso non ci sono operazioni concrete semplici e rapide: l’algoritmo usuale, spezzettata l’operazione in moltiplicazioni più semplici, ricorre alle tabelline della moltiplicazione.
I Cinesi invece hanno un diverso rapporto con le addizioni elementari e tendono a sviluppare meccanismi analoghi a quelli della moltiplicazione. Un motivo matematicamente fondato può risiedere nelle caratteristiche della lingua cinese e dei sistemi di rappresentazione dei numeri naturali usati in quella cultura. I numerali dei sistemi principali sono a tutti gli effetti caratteri o complessi di caratteri che rimandano ideograficamente ai significati (Nicosia, 2008). Vanno appresi a memoria perché non
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