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Giovanni Giuseppe Nicosia — Cinesi, scuola e matematica — Bologna, Italia — 2010

corrette in un primo momento solitamente si accettano e solo in seguito si dichiara che se ne preferisce una. In Cina ciò avviene da subito.

Un’ulteriore conseguenza è che tutto il processo didattico è strettamente sequenziale: le conoscenze e competenze di una fase sono costruite su quelle precedenti, senza possibilità di percorsi alternativi.

5.4 Alcuni esempi di istanze didattiche specifiche
5.4.1 Le addizioni nelle due culture

Forse per eredità del modello nozionista, che prevede grandi quantità di esercizi ripetitivi e liste sistematiche di contenuti da mandare a memoria, i bambini cinesi imparano le addizioni di naturali dallo 0 al 10 con esercizi ripetitivi talora inseriti in giochi familiari.

Questa è una differenza culturale notevole perché in Italia si insegna a risolvere le addizioni complicate con algoritmi che le suddividono per ordine di grandezza (le unità con le unità, le decine con le decine, le centinaia con le centinaia,…) e così le riconducono a somme elementari. Queste ultime si acquisiscono inizialmente con vari metodi (contando con le dita, i bottoni, i fagioli,…) e poi si svolgono senza pensarci consciamente. Un modello di addizione all’italiana può essere il seguente:

Addizione 16+15 all’italiana
Notazione indo-araba numerali verbali processi e note
1 16+15 sedici più quindici
  • Lettura
2 (10+6) + (10+5) Se-dici più quin-dici
  • spezzettamento per ordini di grandezza
3 (6+5)+(10+10) se- più quin- e –dici più –dici
  • somma ordine per ordine;
  • conflitto tra numerali scritti ed orali
4 11+20 undici più venti
  • unità: 6+5=11 (addizione elementare)
  • decine :1+1=2 (addizione elementare)
  • ricomposizione parziale del numerale;
  • 11 > 9 attivazione delle procedure per il riporto
5 (10+1)+2×10 un-dici e venti
  • spezzettamento per ordini di grandezza
6 (10+2×10)+1 dieci più venti e uno
  • somma ordine per ordine;
  • conflitto tra numerali scritti ed orali
7 30+1 trenta+1
  • 2+1=3 (addizione elementare)
8 31 trentuno
  • ricomposizione del numerale

Si noti che il sistema dei numerali orali della lingua italiana ha forti punti di contrasto col sistema di notazione indo-arabo. Ad esempio nell’insieme dei numeri naturali della seconda decina il primo è ricco di irregolarità che non aiutano nello spezzettamento degli addendi nei diversi ordini, ma anzi fanno interferenza rispetto alla logica posizionale dei numerali indo-arabi.

I prodotti indicati nella tabella precedente sono in realtà puramente formali: le operazioni che facciamo davvero sono sempre addizioni elementari. Questo non si può fare con le moltiplicazioni perché in quel caso non ci sono operazioni concrete semplici e rapide: l’algoritmo usuale, spezzettata l’operazione in moltiplicazioni più semplici, ricorre alle tabelline della moltiplicazione.

I Cinesi invece hanno un diverso rapporto con le addizioni elementari e tendono a sviluppare meccanismi analoghi a quelli della moltiplicazione. Un motivo matematicamente fondato può risiedere nelle caratteristiche della lingua cinese e dei sistemi di rappresentazione dei numeri naturali usati in quella cultura. I numerali dei sistemi principali sono a tutti gli effetti caratteri o complessi di caratteri che rimandano ideograficamente ai significati (Nicosia, 2008). Vanno appresi a memoria perché non


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