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Giovanni Giuseppe Nicosia — Cinesi, scuola e matematica — Bologna, Italia — 2010 |
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Tutte, però, portano ad almeno una colonna la cui somma non è 15. Ecco che resta da praticare solo
l’opzione con 1 e 9 in una riga o colonna centrali. Qui i completamenti sono più semplici e portano a
quadrati non magici solo in due casi:
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Ruotando i quadrati così ottenuti o considerando i loro simmetrici rispetto alle righe od alle colonne
centrali si ottengono altri quadrati magici.
Lato dispari in generale
Cerchiamo ora di generalizzare ad un lato n ≥ 3 naturale dispari qualsiasi. Intanto sappiamo calcolare
la costante magica
. Valgono poi i seguenti due:
Teoremi:
- 10) l’elemento centrale di un quadrato magico normale di lato n naturale dispari è uguale al numero centrale della successione dei numeri naturali da 1 ad n2, cioè
;
- 11) 1 ed n2 compaiono sempre in caselle esterne simmetriche rispetto alla casella centrale.
Nel quadrato del fiume Luò ad esempio si ha al centro
ed 1 e 9 sono agli antipodi nella colonna centrale.
Lato dispari – metodo siamese
Questo metodo si chiama così perche venne importato in Europa dal regno del Siam alla fine del XVI secolo da un diplomatico.
Algoritimcamente si può rendere cosi:
- I) metti 1 nella casella centrale della prima riga;
- II) se hai piazzato il numero t in una casella, piazza il numero t+1 nella casella che trovi spostandoti
in diagonale in alto a destra;
- III) se una mossa ti porta fuori, vai alla casella della stessa riga o colonna dal lato opposto come se
sbucassi dall’altra parte;
- IV) se muovendo da una casella andresti su di una casella piena, torna indietro e scendi di una casella.
Esempio di lato 3: