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Giovanni Giuseppe Nicosia — Cinesi, scuola e matematica — Bologna, Italia — 2010

rapporto tra le aree di un quadrato e del cerchio inscritto fosse 4/3, mentre quello tra il volume di un cubo e quello della sfera inscritta fosse 42/32. Ulteriori riflessioni su aree e volumi lo indussero a legare π alla radice quadrata di 10, che calcolò come: .

3.2.11 Liú Huī (刘徽)

Visse nel tormentato III secolo e ricoprì numerosi incarichi pubblici di ambito scientifico e civile. Si occupò di astronomia e nel 263 scrisse il citato commento ai Nove capitoli dell’arte matematica, in cui espose un algoritmo per la stima di π che sfruttava la misura di poligoni regolari inscritti in un cerchio e che ricorda analoghe costruzioni di Archimede. Arrivando ad un poligono di 192 lati calcolò:

3,141024 < π < 3,142074

inaugurando una grande tradizione di tentativi con metodi analoghi. Concluse che per gli usi pratici ci si poteva accontentare di due decimali e stabilì che: . In seguito elaborò un altro metodo utile anche per le estrazioni di radici e, calcolando il perimetro di un poligono inscritto di 3.072 lati, calcolò . Figura 3. Illustrazione di un metodo del Manuale matematico delle isole marine (海岛算经 Hăidăo suànjìng) per determinare un'altezza inaccessibile. I suoi commenti motivano teoricamente i procedimenti usati nel testo. Alcune soluzioni da lui proposte suscitarono a loro volta critiche da parte di matematici successivi. In quest’opera enunciò un teorema analogo al Teorema di Pitagora corredandolo di figure. Nell’enunciato fa riferimento alle relazioni tra l’ipotenusa e a somma e differenza dei cateti. Si serve inoltre di una proposizione analoga al Principio di Cavalieri per il calcolo del volume di un cilindro. In geometria solida ebbe notevoli intuizioni sulla scomposizione di solidi regolari o meno in altri regolari. Un’altra sua opera molto importante è il Manuale matematico delle isole marine (海岛算经 Hăidăo suànjìng) forse seguito ideale dei Nove capitoli. Si tratta di una raccolta di problemi di argomento geometrico. Il titolo è tratto dal primo problema che riguarda un’isola vista dal mare, tema che nel libro ricorre spesso. Esso contiene metodi pratici per la misura di distanze ed altezze (l’altezza di un‘isola rispetto al livello del mare vista dal largo, l’altezza di un pino su di una collina, la larghezza delle mura di una città vista da lontano, l’altezza di una costruzione in piano vista da un punto rialzato, la profondità di una piscina trasparente,…) grazie a riferimenti composti da aste disposte in modo da formare angoli retti con linee d’osservazione intuitive. Questi procedimenti erano in parte noti ai cartografi ed agli ingegneri contemporanei, ma questa raccolta ne costituì un notevole avanzamento. Una delle novità