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| Giovanni Giuseppe Nicosia — Cinesi, scuola e matematica — Bologna, Italia — 2010 |
II) Abbiamo alcuni oggetti ma non sappiamo quanti. Sappiamo però che:
- se li dividiamo a tre a tre ne restano fuori 2;
- se li dividiamo a cinque a cinque ne restano fuori 3;
- se li dividiamo a sette a sette ne restano fuori 2.
Soluzione proposta da Sunzǐ: moltiplica il primo resto per 70: 2 × 70 = 7140; aggiungi al risultato il secondo resto moltiplicato per 21: 140 + 3 × 21 = 140 + 63 = 203; aggiungi al risultato il terzo resto moltiplicato per 15: 203 + 2 × 15 = 203 + 30 = 233; se il risultato è maggiore di 105, sottrai da esso i multipli di questo numero tante volte quante potrai: 233 - 105 = 28; 128 - 105 = 23 che e il numero che cercavamo. In termini moderni il problema puo essere interpretato come la ricerca del numero intero x che soddisfi il seguente sistema di congruenze:
Dato che 3, 5 e 7 sono a due a due coprimi il Teorema cinese del resto assicura l’esistenza di un numero intero x che sia soluzione. Per trovarlo si sfruttano altri teoremi relativi alle combinazioni lineari di interi congruenti. 2 × r1×m2×m3+r2×m3×m1+r3×m1×m2 = 105 × 2 + 23. 23 è effettivamente soluzione perché 23 - 2 = 21 = 3×7, 23 - 3 = 20 = 5 × 4, 23 - 2 = 21 = 7 ×3.
- 3.2.13 Zhāng Qiūjian (建张邱|张邱建)
Visse nel l’secolo e scrisse il Manuale matematico di Zhāng Qiūjian (算经张邱建 Zhāng Qiūjian suànjīng), testo in 92 problemi in cui compaiono notazioni decimali per numeri interi sia positivi, sia negativi che sfruttano le potenze di dieci. Spesso dopo il procedimento risolutivo l’autore ha inserito spiegazioni generali. Ci sono problemi che richiedono l’estrazione di radici quadrate e cubiche, la risoluzione di equazioni quadratiche, sistemi di equazioni lineari (risolti con metodi assai vicini a quello di Gauss) e si illustra anche una formula per la somma di progressioni aritmetiche. Anche diverse formule geometriche per aree e volumi sono spesso utilizzate.
Una gran parte del testo riguarda le tecniche di calcolo con le frazioni, che nella prefazione sono indicate come argomento misterioso. Per questo vi insiste molto proponendo espressioni frazionarie talora lunghe in cui si possono applicare tutte le regole algebriche, sino alla divisione come prodotto per la frazione inversa. Molto spazio è dedicato alla riduzione ad un unico denominatore.
- Scheda
Problemi dal Manuale matematico di Zhāng Qiūjian (算经张邱建 Zhāng Qiūjian suànjīng)
(enunciati e soluzioni in forma moderna)
I) Il Problema dei Cento polli: se un gallo è in vendita per cinque monete, una gallina per tre monete e tre pulcini insieme per una moneta, quanti galli, galline e pulcini posso comprare con cento monete se voglio in tutto cento animali?
Soluzione: sia A il numero dei galli, B quello delle galline e C quello dei pulcini. Si puo impostare il problema come un sistema di due equazioni in tre incognite, una per il numero degli animali e l’altra| Giovanni Giuseppe Nicosia — Cinesi, scuola e matematica — Bologna, Italia — 2010 |
