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Giovanni Giuseppe Nicosia ― Cinesi, scuola e matematica ― Bologna, Italia ― 2010


IV) Il cavallo che rallenta: un cavallo ha percorso 700 miglia in 7 giorni, tenendo ogni giorno una velocita che era la meta di quella del giorno precedente. Quante miglia avra percorso in ognuno dei diversi giorni? Soluzione: chiamiamo le lunghezze dei tratti percorsi ogni giorno rispettivamente. Dimezzando le velocita il cavallo ha dimezzato anche le distanze via via coperte quindi: , , ... ,. Questo significa che ognuna di queste lunghezze si puo scrivere in relazione alla prima: , , , , ... , . Dato che in tutto ha percorso 700 miglia: . Possiamo dunque impostare l’equazione:
da cui raccogliendo a1 si ottiene: , , , , , ,

Nota: l’ultima coppia di parentesi racchiude i primi sette termini della serie geometrica .

3.2.14 Zǔ Chōngzhī (祖冲之)

Visse nel V secolo (429 – 500) provenendo da una famiglia altolocata ed impegnata negli studi astronomici e matematici per più generazioni. Fu matematico, astronomo e funzionario. Pubblicò calendari accuratissimi in cui profuse calcoli complessi e distinzioni astronomiche assai sottili. Pare che fosse in grado di calcolare tutte le aree ed i volumi topici e di estrarre radici quadrate e cubiche. Fonti riferiscono anche della sua grande confidenza col Principio di Cavalieri e di metodi di interpolazione utili per ottenere risultati astronomici senza disporre di una teoria del calcolo differenziale ed integrale. Purtroppo tutto ciò trova solo conferme indirette essendo andata perduta la maggior parte della sua produzione scritta.

Zǔ si occupò della stima di π. Nella sua epoca il problema si poneva come ricerca di due numeri razionali detti mì lǜ (密率, approssimazione precisa) e yue lǜ (約率, approssimazione grossolana) rispettivamente uno minore ed uno maggiore tra cui racchiuderlo. I valori che circolavano erano:


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