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Giovanni Giuseppe Nicosia ― Cinesi, scuola e matematica ― Bologna, Italia ― 2010


Le istanze matematiche salienti in questo testo sono relative alle formule geometriche per il calcolo di volumi di solidi regolari e troncati (ad esempio si determina il numero di mattoni necessario a costruire una piramide), alle equazioni anche di ambito analitico (con una tecnica simile a quella per le equazioni alle differenze), a problemi di tipo trigonometrico su corde ed archi ed alla rappresentazione di numeri grandi come 1.043. Alcune sezioni illustrano problemi matematici di contabilità, tassazione e misure di appezzamenti di terreno a fini fiscali, cambio di moneta e di merci, equivalenze tra unità di misura di tipo diverso, problemi di determinazione di distanze a fini militari. Vi compare un metodo di calcolo di distanze possibili di missioni militari in relazione alle capacità di trasporto di vettovaglie e materiali.

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In altre opere Shěn semplificò gli algoritmi del calcolo con le bacchette e ne inventò di nuovi, e si occupò di permutazioni per determinare il numero di possibili combinazioni di oggetti su di una scacchiera per il gioco del wéiqi (围棋, meglio noto in Europa col nome giapponese di go), calcolandone 847.288.609.433. Fece anche misurazioni quantitative sui fenomeni ottici legati alla camera oscura. Come esempio di problema trigonometrico vediamo la determinazione di un valore approssimato per l’arco a sotteso da una corda c che stacca la sagitta s in una circonferenza di diametro d; Shěn propone il valore che si ottiene dalla formula: .

A lui fonti più tarde attribuiscono la scoperta di quello che oggì è universalmente chiamato Triangolo di Tartaglia-Pascal, che in effetti è usato nella combinatoria di poco successiva anche se altri lo attribuiscono piuttosto a Jiă Xiàn (贾宪).

3.2.19 Jiă Xiàn (贾宪)

Visse nella prima meta del XI secolo e scoprì il triangolo che porta oggi il nome degli scienziati europei Tartaglia e Pascal. Questi infatti, a lui ben posteriori, appartenevano alla cultura scientifica di quella civiltà che, sbaragliate con la violenza tutte le altre, quasi riuscì a cancellarne le tradizioni culturali. La prima testimonianza scritta di questo schema e di diversi procedimenti ad esso legati è pero in un’opera del matematico Yáng Huī (杨辉) del XIII secolo, cui andrebbe legittimamente ascritto. A Jiă Xiàn questo schema serviva, probabilmente, come strumento per la ricerca di radici quadrate e cubiche e per altre ricerche algebriche. Le sue opere sono andate perdute ma la sua memoria sopravvisse grazie ai commenti dei matematici posteriori.

3.2.20 Lǐ Zhì (李治)

Visse tra mille difficolta nell’epoca dell’occupazione mongola della Cina, tra il 1192 ed il 1279, girovagando in poverta per buona parte della sua vita. Dopo la pubblicazione del suo capolavoro, lo Specchio marino delle misure circolari (測圓海鏡 Cè yuán hǎi jìng, 1248), in cui si occupava di equazioni polinomiali, e dei Nuovi passi nel calcolo (益古演段 yìgǔ yǎnduàn, 1259) in cui si mostrano applicazioni di metodi algebrici alla risoluzione di problemi geometrici, la sua situazione personale migliorò nettamente sino a renderlo consigliere dell’imperatore Kublai Khan (il nipote di Gengis Khan di cui si parla anche nel Milione di Marco Polo). Diresse diverse istituzioni culturali. Probabilmente una parte della sua produzione andò bruciata dietro suo esplicito ordine.

Nelle sue opere compare la prima testimonianza scritta di un procedimento per la costruzione di polinomi di grado arbitrario in una variabile che prevede di sistemarne i coefficienti in una struttura simile ad un vettore colonna.

In termini moderni:


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