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Giovanni Giuseppe Nicosia ― Cinesi, scuola e matematica ― Bologna, Italia ― 2010


carriera universitaria regolare neppure come studente e non ebbe mai né laurea né altri titoli accademici se non quelli di direttore di istituzioni accademiche e quelli che gli furono attribuiti honoris causa da varie università del mondo. La sua impressionante biografia assume una particolare connotazione eroica, alla luce delle vicende del contesto, per via del fatto che in seguito ad una malattia contratta nella prima gioventù fu disabile con forti problemi di movimento per gran parte della sua vita.

Scheda
La Congettura di Goldbach

Una congettura è una proposizione di carattere matematico di cui non si ha una dimostrazione, e che quindi non è teorema, ma della quale non esistono nemmeno controesempi, ossia dei casi noti in cui non valga. In altre parole è un’affermazione cui siamo tentati di credere perché è verificata in tutti i casi che ci possono venire in mente ma di cui non possiamo affermare la validità generale, cioè in ogni caso possibile. La storia della matematica ha visto molte congetture che sono state dimostrate talora anche dopo secoli di tentativi. Altre, come questa, sono tuttora problemi aperti.

Enunciato (f): ogni numero intero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi.

La verifica della validità della congettura per numeri piccoli è immediata:
; ; ;…

La congettura non dice che tale modo di scrivere i numeri debba essere unico (anche senza considerare l’inversione dell’ordine degli addendi), infatti non lo è: ; .

La sua origine è in un carteggio del 1742 tra i matematici Christian Goldbach (1690 – 1764) e Leonhard Euler (1707 – 1783). Nel corso di una lunga storia di tentativi di dimostrazione, oltre alle verifiche per numeri assai grandi rese possibili dai calcolatori elettronici (che comunque non risolvono il problema della generalità), si è evidenziata una versione più debole, ossia una proposizione simile con qualche ipotesi aggiuntiva che la rende meno generale. Il rapporto tra una proposizione forte (quella originaria) ed una debole consiste nel fatto che provando la prima si avrebbe una dimostrazione anche per la seconda. Il contrario non vale, ma se si dimostra una proposizione debole almeno si è acquisito un teorema su argomenti simili, seppure in una campo più limitato di quello in cui vale anche la forte. La Congettura debole di Golbach affferma che:

Enunciato (d): ogni numero intero dispari maggiore di 7 può essere scritto come la somma di tre numeri primi dispari eventualmente ripetuti.

Anche in questo caso si vede facilmente come la proposizione valga per numeri piccoli:
; ; ;…

ma per numeri più grandi le cose si complicano ed anche questo problema rimane aperto nel caso generale.


Chén Xǐngshēn (陳省身, noto come Shiing-Shen Chern, 1911 – 2004) fu uno dei più importanti studiosi di geometria differenziale del secolo passato. Nato nello Zhèjiāng (浙江), dopo la formazione


Giovanni Giuseppe Nicosia — Cinesi, scuola e matematica — Bologna, Italia — 2010