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Giovanni Giuseppe Nicosia ― Cinesi, scuola e matematica ― Bologna, Italia ― 2010


numerali romani. La forma più matura di questi numerali fu dunque quella delle due serie qui rappresentate in riga:

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Inizialmente le bacchette erano disposte sempre verticalmente (come nella prima riga) ma poi per evitare equivoci nei numerali composti si sviluppò la regola di orientarle alternativamente: verticali per unità, centinaia, decine di migliaia, eccetera (cioè moltiplicatori di con n naturale pari o zero); orizzontali per decine, migliaia, eccetera (cioè moltiplicatori di con k naturale dispari).

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Si svilupparono dunque le due serie di numerali fondamentali da usare in posizioni alterne. Da queste disposizioni di bacchette derivò in seguito un sistema simbolico di numerali scritti in notazione posizionale.

Sotto la spinta del sistema posizionale si avvertì presto la necessità di una rappresentazione per lo zero ed una sua successiva elaborazione concettuale. I matematici cinesi elaborarono allora un loro concetto di zero diverso da quello indiano (śūnya) per implicazioni filosofiche e statuto epistemologico: il líng (〇).

Il salto teorico successivo fu l’elaborazione dei numeri negativi che apparvero nel I secolo E.v. con la differenziazione dei colori: bacchette nere rappresentavano numeri negativi e bacchette rosse i positivi. Il processo di elaborazione fu lento e per un lungo periodo i matematici non accettarono un numero negativo come soluzione di un problema per cui possiamo sospettare che i numeri negativi avessero quindi uno status di stratagemma di calcolo più che di oggetto matematico vero e proprio. Si noti comunque l’anticipo sulla cultura matematica europea che, se tollerava un uso pratico non ben giustificato teoricamente presso mercanti ed economisti, permise l’ingresso ai numeri negativi nel novero ufficiale degli oggetti matematici solo più di un millennio e mezzo dopo. In Cina già nei Nove capitoli dell’arte matematica (九章算术 Jiǔzhāng suànshù) si fa notare l’equivalenza di sottrazioni tra numeri dello stesso segno ovvero addizioni tra numeri di segno opposto e valore assoluto uguale a quello dei primi (in termini moderni: a - b =+a +(-b) con a e b numeri interi positivi) ed il ruolo particolare dello zero, con le sue proprietà di elemento neutro ed altre tra cui: 0-(+a)=-a e 0-(-a)=+a . Da tali osservazioni appare una concezione operatoria anche della sottrazione che invece per noi contemporanei non è che l’effetto dell’addizione tra numeri di segno opposto.

Scheda
Líng (〇), lo zero cinese

La parola líng che oggi indica lo zero e che si può scrivere 〇 ha avuto nella lingua cinese diversi significati che si ritrovano in diverse opere letterarie (Wang, 2003). Ad esempio “pioggerellina” (I secolo E.v.), “pioggia minuta” (VI secolo E.v.), “cosa affievolita e caduta” (X secolo) e “dispari e



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