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Risolve perciò in un modo nuovo i principali problemi de’ libri De determinala sectione, De sectione rat ioni v et spatii, i piú famosi delle Inclinazioni , e tutti quelli che diconsi delle Tazioni, che fa dipendere da una nuova proprietá del triangolo. Trattando de’ problemi solidi, ei risolve in molte guise, or con l’analisi antica ed or con quella de’ moderni, i due celebri problemi dell’antichitá, quello cioè della trisezione dell’angolo e l’altro delle due medie proporzionali. In occasione del primo di questi risolve alcuni nuovi problemi ciclometrici, e dá la dimostrazione diretta del celebre teorema cotesiano finora desiderala.
Oltre ciò, tutta quest’opera è arricchita da nuovi metodi, de’ quali i principali sono: una maniera di risolvere come piani una quantitá di problemi solidi, ipersolidi e trascendenti; ed incidentemente da un di questi ne ricava una nuova facilissima soluzione del problema delle anomalie. Al proposito della composizione geometrica de’ problemi solidi tratta lungamente, ed in un modo nuovo, de’ luoghi geometrici e della loro combinazione per risolvere questo genere di problemi. Propone tre nuovi principi per lo scioglimento de’ problemi di sito, ch’egli chiama di «conversione», di «trasferimento» e di «fissazione». Finalmente tenta di divinare qual era l’analisi geometrica onde gli antichi conducevansi nelle speculazioni sui massimi e minimi.
Noi non possiamo piú dilungarci sopra tal materia, ma i pochi cenni, che ne abbiam dati, li crediamo sufficienti a farne conoscere l’importanza. E cosí crediamo che sia completo il corso delle matematiche pure.
Tosto che le matematiche pure si applicano alle scienze della natura, il primo oggetto che imprendono a considerare è il moto. Il moto è una qualitá comune a tutt’i corpi, il moto è la cagione prossima di tutt’ i grandi e piccoli fenomeni della natura: delle altre, come dell’estensione, della soliditá, dell’inerzia e divisibilitá, che negli elementi ordinari di física diconsi «qualitá universali de’ corpi», la considerazione o è futile o è connessa con quella del moto.
