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i problemi della logica 93


I primi fondamenti di codesta costruzione risalgono al Leibniz (verso il 1700), ed un perfezionamento vi recò il Lambert intorno al 1750. Ma tali sviluppi rimasero interrotti quasi un secolo, e furono ripresi in parte indipendentemente, dalla scuola geometrica inglese (Peacock, De Morgan, Boole), e da H. Grassmann e W. R. Hamilton, il quale ultimo non deve essere confuso coll’autore della quantificazione del predicato (dottrina che procede assai meno avanti nel senso della Logica simbolica).

Peirce e Schröder (1877), Peano (1888-89) e Frege (1891), hanno esteso e compiuto l’algoritmo logico, fino a renderlo atto all’espressione di intiere teorie matematiche1.

Qualunque possa essere il valore del sistema come istrumento di critica matematica, (e noi già avemmo occasione di accennare al difetto dei criterii puramente formali che taluni ricercatori sembrano attingere negli studi sui principii della Geometria) devesi pur riconoscere come esso costituisca, sotto varii aspetti, un grande progresso sopra la Logica scolastica, e porga una risposta più adeguata al problema di assegnare gli schemi del ragionamento esatto.

Per raggiungere questo scopo, la Logica matematica abbandona l’uso delle consuete forme verbali, e crea ex novo un dizionario di segni, ogni segno facendosi corrispondere, senza ambiguità, ad un oggetto. Ma astraendo dal significato concreto degli oggetti, si propone di rappresentarne i rapporti logici, che un’analisi approfondita riesce a fissare e a ridurre a pochi tipi generali, anch’essi simbolicamente rappresentati; il ragionamento trova pertanto la sua espressione in una specie di calcolo logico, analogo, come abbiamo accennato, al calcolo algebrico.

Soprattutto i logici matematici della scuola di Peano hanno spinto innanzi queste analogie, proseguendo la deduzione dei teoremi di Logica, che riassumono le combinazioni di pochi principii fondamentali del ragionamento.

Pertanto la Logica simbolica, costruita come una teoria deduttiva sul modello dell’Aritmetica o della Geometria, viene a costituire uri istrumento che porge compiuti, abbrevia o controlla certi sviluppi, di cui può occorrere più di frequente l’uso nelle varie scienze.


§ 3. Logica simbolica e logica psicologica.

La seconda via, che vale a stabilire la possibilità di una Logica formale è lo studio del processo del pensiero, ricostruito direttamente attraverso i suoi prodotti scientifici, all’infuori di ogni particolare espressione mediante parole o segni. E precisamente conviene di ritornare a quegli sviluppi recenti delle

  1. Vedasi il «Formulaire de Mathématiques» che si pubblica a Torino sotto la direzione di G. Peano, ed a cui collaborano Padoa, Pieri, Vacca, Vailati, ecc.