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i problemi della logica 101

forma logica, quando non si ammetta di aggiungere ai dati nuovi concetti non definiti.

L’analisi del processo del pensiero ci condurrà più tardi a spiegare psicologicamente i rapporti logici come espressioni di supposte associazioni e dissociazioni di oggetti. Diamo intanto alcuni esempii atti a chiarire le distinzioni precedenti.

I postulati:

1) due punti appartengono ad una retta e ad una sola,
2) una retta ed un punto fuori di essa appartengono ad un piano ben determinato,
3) un piano contiene la retta cui appartengono due qualunque dei suoi punti,

esprimono rapporti logici fra i punti, e le rette e i piani concepiti come «classi di punti».

Invece le proposizioni dove si parla di movimento delle figure (costituite da punti, rette e piani) o della loro congruenza (uguaglianza), non esprimono rapporti logici fra i nominati concetti, perchè la loro intelligibilità è subordinata all’intuizione delle figure stesse; dalla quale si può fare astrazione soltanto dopochè si sia aggiunto agli oggetti non definiti un nuovo concetto che risulta dall’analisi delle esperienze immaginative sul movimento, sia, per es., quello di un certo gruppo di corrispondenze fra punti, ecc.1.

Importa comprendere chiaramente quale sia il valore conoscitivo della definizione implicita. Quando, p. es., in una trattazione geometrica, si definiscono, mediante postulati, il punto, la retta, ecc., si ha quel che occorre per decidere se certi rapporti logici di quei concetti sussistano oppur no; ma, se l’oggetto designato col nome «punto» sia qualcosa che si avvicina al corpuscolo fisico, o piuttosto un altro oggetto qualsiasi (p. es., un cerchio pensato come elemento del sistema dei cerchi di un piano), ecco una questione che i postulati non ci abilitano in alcun modo a risolvere, poichè oggetti diversi, in quanto formino una classe dotata di certe proprietà astratte, possono cadere ugualmente sotto la medesima trattazione geometrica.

In altre parole la definizione implicita non funge in una teoria come definizione reale che determini i concetti fondamentali o i simboli primitivi, ma come un surrogato di questa relativamente al giudizio formale che concerne le deduzioni della teoria stessa; insomma essa lascia possibili infinite determinazioni diverse pel significato reale di codesti simboli, vincolati, come si è detto, a verificare formalmente le proporzioni fondamentali postulate.

Pertanto, negli sviluppi effettivi della Scienza, occorre completare sotto

  1. Cfr. i collectanea di F. Enriques: «Questioni riguardanti la Geometria elementare», Bologna, Zanichelli 1900; passim ed in ispecie l’art. monografico di A. Guarducci.