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la meccanica 225


1) Nei fenomeni d’equilibrio più forze applicate ad un punto possono essere sostituite da una forza resultante unica e ben determinata, equivalente al sistema.
2) Sistemi di forze staticamente equivalenti, applicate ad un punto, sono anche equivalenti riguardo ai loro effetti dinamici (movimento).

Questo secondo postulato riconosciuto da D’Alembert nella Dinamica dei sistemi, costituisce già nel caso del punto una supposizione che la critica deve mettere in luce, ma che esce dal dominio proprio della Statica strettamente intesa.

La scoperta del principio di composizione delle forze si è raggiunta storicamente, in modo induttivo, attraverso casi particolari; Stevin ci è arrivato appunto in base alla composizione delle forze perpendicolari, indirettamente conosciuta. Più tardi, cioè in seguito alle costruzioni dinamiche di Galileo e di Newton, Varignon riuscì a stabilire più esplicitamente la composizione delle forze deducendola da quella dei movimenti, e trattando la Statica come un caso particolare della Dinamica.

Per l’una e per l’altra via il resultato fu acquisito nella sua forma concreta (parallelogramma delle forze), e, soltanto dopo la scoperta, si pensò da D. Bernouilli e da Foncenex di dedurre la regola di composizione dal principio astratto dell’esistenza della resultante e dai principii di simmetria. Questo metodo fu perfezionato da D’Alembert e da Poisson, e ripreso ai giorni nostri da Battaglini, Genocchi, Darboux, Siacci, Andrade, in varii sviluppi interessanti.

Il Mach osserva che non si tratta qui di una dimostrazione geometrica. D’accordo con lui su questo punto, non sappiamo invece dividere l’opinione che codesto modo di trattare il problema sia da condannare come un non senso storico e psicologico. Se sta in fatto che la regola concreta di composizione di due forze fu trovata prima, e che essa viene porta da facili esperienze, ci sembra d’altra parte che una nozione implicita dell’esistenza di una resultante deve supporsi come idea direttrice delle ricerche conducenti alla sua determinazione. Infatti un’osservazione elementare ci rivela tutti i giorni che se un punto è tirato da più fili, occorre esercitare sopra di esso una trazione in un senso determinato affinchè si abbia l’equilibrio, esattamente come se il punto fosse tratto, nel senso opposto, da un filo unico. Ora si ha qui un esperimento semplicissimo, che può essere riguardato in un certo senso come qualitativo relativamente alla determinazione quantitativa della resultante, e a cui si è disposti per conseguenza ad attribuire un più forte valore di prova.

Si ammetta, come supposizione fisica, il postulato che «un sistema di

Enriques, Problemi 15