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la meccanica 251


Mercè questi sviluppi si acquista la veduta che la condizione d’equilibrio della leva, espressa dal principio dei momenti statici, all’infuori della verifica diretta pòrtane da esperienze quantitative, può essere riattaccata indirettamente ad esperienze in qualche modo qualitative, che si collegano in una rappresentazione sintetica di fenomeni.

Anche per altri sistemi semplici si può ottenere, in un senso analogo, una dimostrazione del principio dei momenti statici come condizione d’equilibrio.

Citiamo ad esempio la condizione d’equilibrio d’un grave sul piano inclinato, dedotta da Stevin appellandosi al postulato che «una catena chiusa omogenea avvolta ad un triangolo, trovasi in equilibrio». Anzi questo procedimento appare tanto più suggestivo che anche il Mach ne dà un giudizio favorevole.


§ 26. Principio dei lavori virtuali.

Il principio d’equilibrio basato sul confronto dei momenti statici costituisce il fondamento della Statica dei sistemi in una fase di sviluppo anteriore alle conoscenze dinamiche, nella quale le prime elementari esperienze esplicite vengono riattaccate immediatamente ad intuizioni dell equilibrio stesso, indipendentemente dalla considerazione dei movimenti possibili.

Una fase ulteriore di sviluppo è contrassegnata dal ricorso a considerazioni dinamiche, ed in ispecie al confronto dei lavori virtuali, cioè dei lavori eseguiti dal sistema per piccoli (teoricamente infinitesimi) spostamenti conciliabili coi legami.

(Ricordiamo che dicesi lavoro eseguito da una forza f per uno spostamento di un punto, il prodotto della forza per la proiezione dello spostamento sulla direzione della forza stessa).

Una prima osservazione di Stevin sull’equilibrio dei sistemi di pulegge, ed un’osservazione analoga più generale di Galileo a proposito del piano inclinato, perfezionata poi da Torricelli1, hanno condotto al principio d’equilibrio riconosciuto nella sua più vasta comprensione da Giovanni Bernouilli (1717), e posto poi da Lagrange a base della Meccanica analitica.

Il principio dei lavori o delle velocità virtuali, si enuncia come segue: La condizione necessaria e sufficiente per l’equilibrio di un sistema vincolato,

    quelli citati nel testo, perchè in essi non ricorre alcuna intuizione dinamica, il che sembra conforme allo spirito della questione. Lagrange invece postula implicitamente che «sieno sostituibili rispetto all’equilibrio legami che permettono gli stessi movimenti».

  1. Il principio di Torricelli dice che l’equilibrio dei gravi corrisponde al minimo (o al massimo) di altezza del centro di gravità. Lagrange ha osservato che a questo caso particolare può ridursi il principio generale da lui denominato delle velocità virtuali.