Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/336

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retta, esiste in questa un solo e determinato punto , tale che sia:

.


Ciò riesce evidente, osservando che il segmento dev'esser diviso dal punto in modo che si abbia:

.


Donde segue che, se i punti coincidono (fig. 2.a), le rette concorreranno in uno stesso punto .

Fig. 2

Analogamente: dati due fasci di quattro rette , i centri de'quali siano ed i rapporti anarmonici


siano eguali, se i raggi coincidono in una retta unica (passante per e per ), i tre punti , sono in linea retta.

Fig. 3

Dati quattro punti in una retta ed altri quattro punti in una seconda retta (fig. 3.a), se i rapporti anarmonici ( sono eguali, anche i due fasci di quattro rette avranno eguali rapporti anarmonici (§ 2). Ma in questi due fasci i raggi corrispondenti coincidono; dunque i tre punti