Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/340

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1) assume la forma:

2)
,

ove è una costante.

Siano quattro punti della prima retta; i loro corrispondenti nella seconda. Dalla 2) abbiamo:

,

quindi :

.

Analoghe espressioni si ottengono per , e per conseguenza:

,

cioè:

.

Abbiansi ora una stella ed una punteggiata, projettive. Segando la stella con una trasversale arbitraria si ha una nuova punteggiata, che è projettiva alla stella, e quindi projettiva anche alla punteggiata data (7). Siano quattro punti della punteggiata data, i corrispondenti raggi della stella ed i punti in cui questi raggi sono incontrati dalla trasversale. Avremo:

.

Ma si ha anche (2):

,

dunque:

.

Da ultimo, siano date due stelle proiettive: segandole con due trasversali (o anche con una sola) si avranno due punteggiate, rispettivamente projettive alle stelle, epperò projettive fra loro. Siano quattro raggi della prima stella; i quattro corrispondenti raggi della seconda; ed i quattro punti in cui questi raggi sono incontrati dalle rispettive trasversali. A cagione delle due punteggiate abbiamo:

.

Ma si ha inoltre (2):

,