Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/344

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dunque:

,


ossia:

.


Ciò significa che è il centro armonico, di primo grado, del dato sistema di punti an rispetto al polo .

Indicando ora con uno de' due centri armonici, di secondo grado, del sistema rispetto al polo , avremo l'equazione analoga alla 2):

,


ossia, sviluppando:

,


Ma, in virtù della 3), si ha:

,


onde sostituendo ne verrà:

,


vale a dire:

;


dunque è un centro armonico, di secondo grado, del sistema rispetto al polo .

Lo stesso risultato si ottiene continuando a rappresentare con un centro armonico, del terzo, quarto, ... esimo grado, del sistema rispetto al polo . Dunque:

Se sonò i centri armonici, di grado , del dato sistema rispetto al polo , i centri armonici, di grado (), del sistema rispetto al polo sono anche i centri armonici, del grado , del sistema dato rispetto allo stesso polo .