Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/345

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14. Se è un centro armonico, del grado , del dato sistema rispetto al polo , si avrà l'equazione 4) nella quale sia posto . Vi s'introduca un arbitrario punto (della retta data) mediante le note identità , , onde si avrà:

,


ossia, sviluppando:

5)



.

Siano i centri armonici, di grado , del dato sistema rispetto al polo , cioè i punti che soddisfanno alla 5); si avrà:

.


Ora sia uno de' centri armonici, del grado , del sistema rispetto ad un punto (della retta data); avremo analogamente alla 5):



.


In questa equazione posto per il valore antecedentemente scritto, si ottiene:

,


ove




il qual risultato, essendo simmetrico rispetto ad , significa che:

Se sono i centri armonici, di grado , del sistema rispetto al polo , e se sono i centri armonici, di grado , dello stesso sistema rispetto ad un altro polo ; i centri armonici, del grado