Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/347

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Suppongo ora che il polo coincida, insieme con , in un unico punto. Allora si ha:

;


quindi l'equazione che precede riesce divisibile per , ossia il polo tien luogo di centri armonici di grado qualunque. Gli altri centri armonici, di grado , sono dati dall' equazione:

,


ove le somme contengono solamente i punti . Dunque, gli altri punti , che insieme ad preso volte costituiscono i centri armonici, di grado , del sistema rispetto al polo , sono i centri armonici, di grado , del sistema rispetto allo stesso polo 1.

Si noti poi che, per , l'ultima equazione è soddisfatta identicamente, qualunque sia . Cioè, se punti ed il polo coincidono insieme, i centri armonici del grado riescono indeterminati, onde potrà assumersi come tale un punto qualunque della retta 2.

Fig. 5.

18. Abbiasi, come sopra (11), in una retta (fig. 5.a) un sistema di punti ed un polo ; sia inoltre un centro armonico di grado , onde fra i segmenti ,

  1. <Viceversa, se centri armonici (di grado qualunque) coincidono nel polo , in questo coincideranno s punti del sistema fondamentale.>
  2. <Viceversa, se i centri armonici di grado rispetto ad un polo sono indeterminati, i centri armonici di grado sono tutti riuniti in , e questo punto in tal caso assorbe anche punti del sistema fondamentale.>