Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/348

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sussisterà la relazione 1). Assunto un punto arbitrario fuori di e da esso tirate le rette ai punti , seghinsi queste con una trasversale qualunque nei punti . Allora si avrà:

,


ed analogamente:

,


donde si ricava:

.


Il secondo membro di questa equazione non varia, mutando i punti , quindi avremo :

.


Siccome poi la relazione 1) è omogenea rispetto alle quantità , così se ne dedurrà:

,


cioè :

Se è un centro armonico, di grado , di un dato sistema di punti situati in linea retta, rispetto al polo posto nella stessa retta, e se tutti questi punti si projettano, mediante raggi concorrenti in un punto arbitrario, sopra una trasversale qualunque, il punto (projezione di ) sarà un centro armonico, di grado , del sistema di punti (projezioni di ) rispetto al polo (projezione di ).

Questo teorema ci abilita a trasportare ad un sistema di rette concorrenti in un punto le definizioni ed i teoremi superiormente stabiliti per un sistema di punti allineati sopra una retta.

19. Sia dato un sistema di rette ed un'altra retta , tutte situate in uno stesso piano e passanti per un punto fisso . Condotta una trasversale arbitraria che, senza passare per , seghi le rette date in ed , si imaginino gli centri armonici , di grado , del sistema di punti